甘肃省陇南市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

陇南一中2023～2024学年度第一学期期末考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章～第五章。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知不等式的解集是，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 4．要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 B．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 C．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向左平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向右平移个单位长度 5．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．函数的所有零点之和为（ ） A．7 B．5 C．4 D．3 7．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 8．国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则，由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（ ）（参考数据：，） A．15年 B．14年 C．13年 D．12年 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列结论错误的是（ ） A．集合的真子集有8个 B．设是两个集合，则 C．与角的终边相同的角有无数个 D．若，则 10．已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为2 C．的最小值为4 D．的最小值为2 12．定义：在平面直角坐标系中，若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后能得到另一个函数的图象，则称这两个函数互为“原形函数”．下列四个选项中，函数和函数互为“原形函数”的是（ ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．用弧度制表示为______． 14．已知，则______． 15．已知，，其中．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 16．设函数，其中．，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） （1）解方程：． （2）求值：． 18．（本小题满分12分） 已知非空集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 19．（本小题满分12分） 设（，且）． （1）若，求实数的值及函数的定义域； （2）求函数的值域． 20．（本小题满分12分） 已知函数的图象的一条对称轴是． （1）求的单调减区间； （2）求的最小值，并求出此时的取值集合． 21．（本小题满分12分） 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足．经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当时，候车人数相对满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午11点时，候车厅候车人数； （2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少？ 22．（本小题满分12分） 已知函数． （1）若，求的值域； （2）求的最大值． 陇南一中2023～2024学年度第一学期期末考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1．C 由全称命题的否定知原命题的否定为．故选C． 2．C 由题意可得解得且．故选C． 3．C 由已知得，解得，故． 4．A 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的得到．也可以将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的得到，再向左平移个单位长度得到． 5．B 因为，，，，所以．故选B． 6．A 当时，令，