贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

盘州市第一中学2023~2024学年度高二年级上学期期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数且，其中为虚数单位，则（ ） A．－4 B．－3 C．－2 D．0 3．抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A． B． C． D．4 4．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．数列的一个通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ） A．或－1 B．或1 C．－1或2 D． 8．已知直线，点在圆上，则点到直线的距离的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在等比数列中，，则的公比可能为（ ） A．－1 B．－2 C．2 D．4 10．若直线平面，且直线不平行于平面．给出下列结论正确的是（ ） A．内的所有直线与异面 B．内存在直线与相交 C．内存在唯一的直线与平行 D．内不存在与平行的直线 11．设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（ ） A．1 B．3 C．5 D．4 12．已知抛物线，点是抛物线的焦点，点是抛物线上的一点，点，则下列说法正确的是（ ） A．抛物线的准线方程为 B．若，则的面积为 C．的最大值为 D．的周长的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设为单位向量，且，则______． 14．过点，且在坐标轴上的截距相等的直线方程为______． 15．已知四位数4521，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为______． 16．已知各项均为正数的递增等差数列，其前项和为，公差为，若数列也是等差数列，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知等差数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 19．（本小题满分12分） 在中，角，，的对边分别为，，，设的面积为，且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值． 20．（本小题满分12分） 已知双曲线，直线与双曲线交于，两点． （1）若点是双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程； （2）若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的离心率． 21．（本小题满分12分） 如图，在长方体中，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22．（本小题满分12分） 已知椭圆的短轴长和焦距相等，长轴长是． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆相交于，两点，原点到直线的距离为．点在椭圆上，且满足，求直线的方程． 盘州市第一中学2023~2024学年度高二年级上学期期末考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1．C 2．A ，则．故选A． 3．B 抛物线的标准方程为，焦点坐标为，准线方程为，则焦点到准线距离为．故选B． 4．A 根据题意得．故选A． 5．B A选项，当时，，故A错误；B选项，当时，，当时，，当时，，当时，，故B正确；C选项，当时，，故C错误；D选项，当时，，故D错误．故选B． 6．A 因为，所以，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以B，D错误．当时，，所以C错误． 7．B 由，有，解得或1．故选B． 8．D 直线即为，所以直线过定点，所以点到直线的距离的最大值为． 9．BC 设的公比为，所以，解得或．故选BC． 10．BD 直线，且直线与平面不平行，．所以直线与平面内的直线要么异面，要么相交