湖湘名校教育联盟2023-2024学年高一5月大联考数学试卷

机密★启用前 湖湘名校教育联盟·2024年上学期高一5月大联考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.将一个边长为10的正方形用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积为 A.25 B.50 C.25√2 D.50√2 2.三个不重合的平面最多可将空间分成( )部分 A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知x=(2十i)3,则之十2x= A.6-11i B.4-11i C.6+11i D.4+11i 4.在△ABC中，2BE=BA,2CD=DB,则DE= AA店-号ad BA店+}AC C6A店-3Ad D.SA店-号AC 5.已知集合A={x|一2≤x≤3}，B={xyx∈A,y∈A},Z为整数集，则B∩Z的真子集个数为 A.2-1 B.216-1 C.63 D.127 6.某实验小组向一个上底半径为30cm,下底半径为60cm,高为40cm的圆台形水槽中注水（不考虑 容器壁的影响)，若水流速度为12L/in,则注满这个水槽所用的时间约为（π取3） A.13 min B.15 min C.21 min D.42 min 【高一数学试题第1页（共4页）】 7.基本不等式是均值不等式“链a1十a:十…+a≥a,a2…a.(a1a,…,a.≥0)中的一环(n=2 时)，而利用该不等式链我们可以解决某些最值问题，例如：求y一一十x(x>0)的最小值，我们可 4 以这样处理：y=4 +=++营≥8·营·受=3，即y=8,当且仅当-时等号成 立.现用一个半径为【的扇形纸片做成一个体积为2π的圆锥，则当1取得最小值时，该圆锥的 高为 A.√2 B.3 C.33 D.9 8.记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c0为△ABC内部-点，A店+AC=3Ad,cosA=, AO=2,则△ABC面积的最大值为 A.2 B.3 C.3√6 D.42 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.设a,3是两个不同平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是 A.若a∥3，m⊥3，则m⊥a B.若m⊥a,n⊥a,则m⊥n C.若m∥a,n∥a,则m与n为异面直线 D.若n⊥a,n⊥3，则a∥3 10.已知函数f(x)=2sin(oux十9)(w>0,g<2)的部分图象如图所示，则 B.f(x)在区间 11π13π 44 单调递增 C.x= 2023π是曲线y=了(x)的一条对称轴 8 D.f(x)在区间[-2024π，2024π]共有8096个零点 11.在△ABC中，AB=AC=10,BC=15,A∈平面a,边AB,AC在平面a上的投射线段长度分别为 6,8,则边BC在α上的投射线段长度可能为 A.√29 B.62 C.4√5 D.√221 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若fx)=a一4十1为奇函数，则a= 13.已知单位向量a,b满足a一3b=3,则cos<a,b>= 【高一数学试题第2页（共4页）】 14.已知三棱锥A-BCD的各个顶点均在球0的表面上，二面角A-BD一C的大小为行，∠BAD= ∠CBD=0,底面△BCD是以B为顶点，腰长为2的等腰三角形，则球O表面积的最小值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知复数x=(m2一m一2)+m(m+1)i(m∈R). (1)若x是纯虚数，求之： (2)若~在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围. 16.(15分)已知向量a=(t,-2),b=(4,-1). (1)求a+b|的最小值； (2)若向量a与b的夹角为钝角，求t的取值范围. 17.15分)已知两数了)=1a}引 (1)用定义法证明：f(x)在区间（一1,1）上为增函数； (2)求f(x)≥0的解集. 【高一数学试题第3页（共4页）】 18.I7分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,AD1DC,BC=CD=2AD=1,2AE=Ai,点 P在平面ABCD内的投影为点A. (1)证明：BD⊥平面PAB; (2)若二面角P一CD一A的大小为45°，求直线AP与平面PBD所成角的正 弦值 7分)在△ABC中，内角A