2024年江西省景德镇市中考三模数学试题

景德镇市2024届九年级第三次质量检测卷 数学 命题人：刘子威（市实验） 刘欣 说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．的相反数是（ ） A． B．2 C． D． 2．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构。榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ） A．44° B．45° C．46° D．47° 5．已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图所示的是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼成一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解：______． 8．“墙角数枝梅，凌寒独自开。”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为0.000036m，0.000036用科学记数法表示为______． 9．当时，______． 10．已知，是方程的两个实数根，则的值为______． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P经过点O，与y轴交于点，与x轴交于点，则OP的长为______． 12．如图，在△ABC中，，，，AD平分交BC于点D，在AB边上存在一点E（不与点B重合），作△DBE关于直线DE的对称图形为△DFE，若点F落在△ABC的边上，则DE的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解不等式组： （2）如图，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形，点B的对应点恰好落在AB的延长线上，与AD交于P点，连接和BD，求证：． 14．以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ………………………………第一步 …………………………………第二步 ………………………………………第三步 经检验，是原方程的根 ……………第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程。 15．如图，在物理实验课上，小明通过动手操作发现，在左边托盘（固定）中放置一个重砝码，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．右边托盘中的砝码质量m随着右边托盘与天平中间立柱的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： d/厘米 5 10 15 20 25 m/克 30 15 10 7.5 6 （1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式． （2）当砝码质量为12克时，求右边托盘与天平中间立柱的距离d． 16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）如图1，请在AC上找一点N，使； （2）如图2，请在线段AC上找出点P，使得MP平分△ABC的周长． 17．如图是某商场的地下停车场，现仅剩下“045”、“046”、“047”、“048”四个车位。 （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“046”号车位的概率是______； （2）分别记这四个车位为A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．景德镇被誉为“千年瓷都”，据统计，2024年五一假期累计接待游客523万人次。这里不仅有享誉世界的陶瓷，更有种类繁多的特色小吃。“饺子”、“冷粉”摊位前排满了游客。若购买冷粉4份，饺子粑2份需要48元；购买冷粉2份，饺子粑4份需要54元． （1）求冷粉，饺子粑每份售价分别多少元？ （2）据调查，某商家制作一份冷粉需要成本4元，一份饺子成本6元。该商家结合市场需求，某天可售卖冷粉和饺子粑共1000份，且冷粉的数量至少为饺子粑的3倍．若商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是多少？ 19．滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”．为了计算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡AB，长为5米，，高为AC，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为51.1°，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，其中点C，