四川省成都市新津区外国语实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年八年级（下）数学试卷 出题：彭波、孔利青 审题：熊燕芳 一、选择题（每题4分，本大题共8个小题，共32分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列各选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则其周长为（ ） A．16 B．20 C．24 D．20或16 6．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟?设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ） A． B． C． D． 8．如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰沿BC方向平移一段距离，使顶点E恰好落在的AC边上，若，，则平移的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，本大题共5个小题，共20分） 9．多项式的公因式是________． 10．若有一个因式，则________． 11．如图，，AP平分，，，若，则________． 12．如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转度得到，若点刚好落在AC边上，则________． 13．如图，在等腰中，，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D，若，则________． 三、解答题（本大题共5个题，共48分） 14．（14分）分解因式： （1）（4分） （2）（4分） （3）（6分） 15．（6分）解不等式组，并求出所有整数解的和． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）与于点O成中心对称，画出对应的； （2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （3）若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为________，旋转中心坐标为________． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点M，使得是等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（10分）如图①，在中，延长AC到D，使，E是AD上方一点，且，连接BE． 图① 图② 图③ （1）求证：是等腰三角形； （2）如图②，若，将DE沿直线CD翻折得到，连接，与CE交于F，若，求证：是的中点； （3）如图③，若，，连接交CE于F，交CD于G．若，，求线段CG的长度． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的最大整数值是________． 20．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知，图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为________． 21．若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是________． 22．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”，例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究，若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________． 23．如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接BE，FC并分别延长交于点M，则BM的长为________． 二、解答题 24．（8分）某市正式出台了住房限购政策：本市户籍居民家庭在主城区已拥有1套住房的，可以再购买第二套住房，暂停购买第三套住房，有业界人士据此分析认为，郊区房价将会上涨，特种开发公司立即计划在近郊建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： A B 成本（万／套） 25 28 售价（万／套） 30 34