2024年中考数学复习考前专项训练--二次函数中面积问题

2024年中考数学复习考前专项训练-- 二次函数中面积问题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为且与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作直线轴，点P在直线上，当时，连接交x轴于点Q，直接写出Q点的坐标． 2．如图所示，正方形的顶点在坐标原点处，点、分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的动点（不与、重合），连接，过作交于点，反比例函数的图象过正方形的顶点． （1）求反比例函数的解析式 （2）当点在上运动时，设，试求梯形面积的最小值； （3）设点为双曲线上任意一点，则点到点，的距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数． 3．如图，直线与轴，轴分别交于两点，抛物线过两点，与轴的另一个交点为，点是在直线上方的抛物线上一动点，连接． (1)求、的值； (2)设四边形的面积为，求的最大值． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．是直线下方抛物线上一个动点，过点作直线，交于点，过点作轴，垂足为，交于点．    (1)直接写出，，三点的坐标，并求出直线的函数表达式； (2)当线段取最大值时，求的面积； (3)试探究在拋物线的对称轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在中，，．动点P，Q同时从点C出发，动点P以的速度沿向终点A匀速运动；动点Q以的速度沿向终点B匀速运动．连接，设点P的运动时间为，的面积为． (1)当时，______． (2)求s与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围． (3)当直线把分成面积比为两部分时，直接写出此时t的值． 6．如图，已知二次函数的顶点P的横坐标为，且与y轴交于点C（0，－4）． （1）求b，c的值； （2）直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧）点M关于y轴的对称点为点M´，点H的坐标为（3，0）．若四边形ONM´H的面积为18．求点H到OM´的距离； （3）是否在对称轴的同侧存在实数m、n(m<n)，当 时，y的取值范围为 ？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 7．如图，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线l：y＝－（x－h）2＋1（h为常数）与y轴的交点为C． （1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标： （2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小； （3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点C（－3，0），连接AB，BC． （1）求直线AB的函数表达式； （2）①点D在第三象限的抛物线上，当△ABC与△ADC面积相等时，求点D的坐标； ②在①的条件下，点E在第三象限，当时，请直接写出点E的坐标为 ． （3）点F从点A开始以每秒0.5个单位长度的速度沿线段AC向点C运动，同时点G从点C开始以相同速度沿线段CB向点B运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，过点F作FHAB，交线段BC于点H，连接FG，在点F、G运动的过程中，当时，请直接写出直线FH的函表达式为 ． 9．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求直线的解析式； (2)M是二次函数图象对称轴上的点，在抛物线上是否存在点N．使以M，N，A，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点是抛物线上的动点，连接，设的面积为S．求S与x之间的函数关系式，当时，求S的最大值． 10．综合与探究 如图，抛物线的图象与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，其中，，连接．                             (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； (3)在（2）中面积取最大值的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上确定一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 11．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2＋2mx的顶点为A，直线l：y＝x－1与x轴交于点B． (1)如图，已知点A的坐标为（2，4），抛物线与直线l在第一象限交于点C． ①求抛物线的解析及点C的坐标； ②点M为线段BC上不与B，C重合的一动点，过点M作x轴的垂线交x轴于点D，交抛物线于点E，设点M的横坐标t．当EM＞BD时，求t的取值范围； (2)过点A作AP⊥l于点P，作AQ∥l交抛物线于点Q，连接PQ，设△APQ的面积为S．直接写出： ①S关于m的函数关系式； ②S的最小值及S取最小值时m的值． 12．如