专项攻略6 二次函数与线段周长型问题【夺冠百分百】2024年中考冲刺数学精练册

专项攻略6 二次函数与线段周长形问题【夺冠百分百】

2024年中考冲刺数学精练册

 

1．如图，已知抛物线，与轴交于两点，且与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；

(3)在以为直径的圆中，直线与相切于点，直线交轴于点，求直线的解析式．

 

 

 

 

 

 

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，，顶点为，对称轴交轴于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)如图2，点为抛物线对称轴上一动点，当在什么位置时最小，求出点的坐标，并求出此时的周长；

(3)如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点，在对称轴右侧的抛物线上有一点，满足．求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．如图1，二次函数与轴交于A、B两点，与轴交于点C．点坐标为，点坐标为，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为D，交直线于点，设点的横坐标为．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)如图2，过点作，垂足为，当为何值时，最大？最大值是多少？

(3)如图3，连接，当四边形是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点，使原点关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．如图，抛物线经过，两点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点C为直线上方抛物线上一动点，过点C作，垂足为点D，作轴，交于点E，求的最大值及此时点C的坐标．