浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

蛟川书院2023学年第二学期期中测试 初二数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次根式在实数范围内有意义的x取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A． B． C． D． 4．下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A． B． C． D． 5．用反证法证明：“在中，若,则”,则应假设（ ） A． B． C． D． 6．蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．如图，直线和分别经过正五边形的一个项点，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知点在反比例函数（k为常数）图象上，．若,则的值为（ ） A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 9．如图，四边形与四边形都是正方形，与交于M点，延长交于N点，再连结,若A、B、E共线，A、D、G共线，M为中点，,则的面积为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 10．如图，将两张全等的直角三角形纸片与和一张矩形纸片按照如图所示的方式拼成一个平行四边形（其中B、E、H三点共线，D、G、F三点共线），且，连接,若知道平行四边形的面积，就能求以下（ ）的面积． A． B． C． D．矩形 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．已知是方程的一个根，求__________． 12．有一组数据：3，x,4,6,7,它们的平均数是5，则这组数据的方差为__________． 13．如图，在周长为300米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为__________． 14．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价__________元． 15．如图所示菱形为边上一点，将沿边折叠，恰好边与所在直线重合，A点落到延长线上F点，过点F作的垂线，垂足为G,若,则__________． 16．如图，点A、B在反比例函数上，以为邻边作平行四边形,点C恰好落在反比例函数上，若四边形的面积是6，则k的值是__________． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．（本题6分）计算： （1） （2） 18．（本题6分）解方程： （1）； （2）． 19．（本题6分）规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）． （图甲） （图乙） （1）在图甲中画出一个以为边的平行四边形 （2）在图乙中画出一个以为对角线的矩形，且它的面积为6． 20．（本题9分）如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于两点． （1）求a,b,k的值； （2）点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出的取值范围． 21．（本题10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学七、八年级共1200名学生全部参加“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀），八年级抽取的学生的竞赛成绩：4,4,6,6,6,6，7,7，8,8,8,8,8,8，8,9,9,9,9,10．相关数据整理如下： 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 d 90% 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________；__________；__________；__________． （2）计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数． 22．（本题7分）如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E,连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接,若，,求的长． 23．（本题10分）根据以下素材，探索完