专项攻略5 二次函数与特殊三角形问题【夺冠百分百】2024年中考冲刺数学精练册

专项攻略5 二次函数与特殊三角形问题【夺冠百分百】 2024年中考冲刺数学精练册 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴相交于点A，顶点为B，直线与x轴相交于点C． (1)当时，抛物线顶点B的坐标为______，______； (2)的长是否与a值有关，说明你的理由； (3)设，，求a的取值范围； (4)以为斜边，在直线的右上方作等腰直角三角形．设，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围． 2．二次函数的图像与轴交于两点、，与轴交于点，若或为等腰直角三角形，则我们称之为“梅斜抛物线”．    (1)如图1，请判断二次函数的图像是否是“梅斜抛物线”，并说明理由； (2)如图2，已知二次函数的图像是“梅斜抛物线”，与轴交于点，与轴交于点和点，点在轴的正半轴，点在线段上． ①若，求点坐标； ②若，求的外接圆半径． 3．如图，已知抛物线交轴于、两点，交轴于，且．    (1)求点A、、C的坐标及二次函数解析式； (2)假设在直线上方的抛物线上有动点，作轴交轴于点，交于点，作于点若点的横坐标为，求线段的最大值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点使得为以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与轴交于点C．    (1)在抛物线的对称轴上找一点D，使最短，求出D点坐标； (2)P是y轴正半轴上一点，且是以为腰的等腰三角形，试求P点坐标． 5．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．    (1)求a，k的值． (2)求的面积． (3)抛物线的对称轴上是否存在一点N，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2)如果点D的坐标为，连接、，点P为抛物线上一点，当时，求点P的坐标． 7．如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标． 8．如图1，已知抛物线与轴交于A，两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．      (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是直线上方抛物线上的点，过点P作，，与分别交于点Q和E，如图2，求的最大值； (3)连接与，是否存在以为直角边的．如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 9．如图1，已知二次函数的图象与y轴交于点A．与x轴交于点B，C，连接、．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)如图2，过点B作交抛物线于点N，点M为抛物线上位于上方一点，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标； (3)如图3，将抛物线沿着射线平移个单位，若点P为新抛物线对称轴上一点，当以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点P的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点，点在抛物线上．        (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，若点为直线上方抛物线上的点，过点作轴交于点，作轴交于点，若的面积为2，求点坐标； (3)如图2，点为抛物线的顶点，当时，在抛物线上是否存在点使是等腰三角形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 11．如图，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线上一点，连接、．    (1)求抛物线的表达式； (2)连接，，若，求点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上有一动点，若，请直接写出点的坐标． 12．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．    (1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标； (2)若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长； (3)已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为，是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 13．综合与实践 如图，抛物线与轴交于和两点（点在点的右侧），与轴交于点，抛物线的顶点是点．    (1)求点，，和点四点的坐标； (2)如图1，连接，和，求的面积； (3)点在抛物线的对称轴上运动，是以为直角边的直角三角形，借助图2，直接写出点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到