江苏省盐城市2024届高三5月考前指导数学试题

盐城市2024届高三年级考前指导卷 数学试题 （总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则“”是“”的______条件．（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 2．函数与的图象的交点个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则（ ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．变量Ⅰ与Ⅱ相关 B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关 D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 4．中，若，则（ ） A．54 B．27 C．9 D． 5．的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．若数列满足的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 7．棱长为2的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则的取值( ) A．一定为正 B．一定为负 C．一定为零 D．正、负、零都可能 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知为方程的两根，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设事件为奇数，事件，事件，则（ ） A． B． C． D． 11．如图1，在中，是的中位线，沿将进行翻折，连接得到四棱锥（如图2），点为的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） （图1） （图2） A．直线与平面所成角为定值 B．直线与平面所成角为定值 C．平面与平面所成角可能为 D．平面与平面所成角可能为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．甲、乙、丙、丁四位同学坐在一排5个座位上，由于某种原因，甲旁边要留一个空座位，则共有______种坐法． 13．已知是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为1，则球的体积为______． 14．已知双曲线的左顶点是，右焦点是，点是双曲线右支上异于顶点的动点，的平分线与直线交于点，过作轴，垂足是，若恒成立，则双曲线的离心率为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 在中，已知角所对的边分别为． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 16．（本小题满分15分） 某学校有两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为0.4；如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为0.8． （1）记甲、乙、丙3位同学中第2天选择A餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望； （2）甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大？并说明理由． 17．（本小题满分15分） 已知函数，其中． （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）当时，若且，比较与的大小，并说明理由 18．（本小题满分17分） 已知抛物线，动直线与抛物线交于两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是． （1）求抛物线的方程； （2）若直线的方程是，点是抛物线上在两点之间的动点（异于点，），求的取值范围； （3）设为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点 19．（本小题满分17分） 在数列的第项与第项之间插入个1，称为变换．数列通过变换所得数列记为，数列通过变换所得数列记为，以此类推，数列通过变换所得数列记为（其中）． （1）已知等比数列的首项为1，项数为，其前项和为，若，求数列的项数； （2）若数列的项数为3，的项数记为． ①当时，试用表示； ②求证：． 盐城市2024届高三年级考前指导 数学学科参考答案 1．C 2．D 3． 4．A 5．C 6． 7． 8． 9． 10．ABC 11．ABD 12．48 1