吉林省实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

绝密★启用前 吉林省实验繁荣高级中学 2023—2024学年度下学期高一年级期中考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．设D为ABC所在平面内一点，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知l，m是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（ ） A．若l与不平行，则l与m一定是异面直线 B．若，则l与m可能垂直 C．若，且，则l与m可能平行 D．若，且l与不垂直，则l与m一定不垂直 4．在边长为1的菱形ABCD中，，将菱形沿对角线AC折起，使折起后，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．已知直三棱柱中，，，，D是的中点，则异面直线与CD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．圆锥SO中，S为圆锥顶点，O为底面圆的圆心，底面圆O半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点A，B，则面积的最大值为（ ） A．4 B． C． D．6 8．已知平面向量，不共线，且，，记与的夹角是，则最大时，（ ） A． B． C．1 D．2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设方程在复数范围内的两根分别为，，则下列关于，的说法正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，，且有唯一解，则或 D．若，的平分线交AC于点D，，则的最大值为9． 11．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，点P在正方形内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（ ） A．若，则点P的轨迹长为 B．在线段上存在点P，使得直线PM与直线为异面直线 C．若P为线段的中点，则三棱锥与三棱锥体积相等 D．过点P可以作4条直线与，AC均成角 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________． 13．如图，已知四棱锥的底面是菱形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，，平面BEF，则的值为__________． 14．已知在正方体中，P为中点，，若平面绕BC旋转，则DP与在平面所成角的余弦值最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，的面积，求的周长． 16．（15分）如图，已知在长方体中，，，点E是的中点． （1）求证：平面EBD； （2）求异面直线与DE所成角的余弦值． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，，平面平面ABCD，，点E在棱PD上，且平面ACE． （1）求PE的长； （2）求三棱锥． 18．（17分）如图，在平面四边形ABCD中，已知，，为等边三角形，记，． （1）若，求的面积； （2）证明：； （3）若，求的面积的取值范围． 19．（17分）如图，在四面体ABCD中，，，E为BD的中点，F为AC上一点． （1）求证：平面平面BDF； （1）若，， （ⅰ）求二面角的余弦值； （ⅱ）求直线BF与平面ACD所成角的正弦值的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$