云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

玉溪一中2023-2024学年下学期高二年级第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟； 满分：150分 命题人：黄 旭 审题人：庄小昂 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则（     ） A． B． C． D． 3．京剧，又称平剧、京戏等，中国国粹之一，是中国影响最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国各地.京剧班社有“七行七科”之说：七行即生行、旦行(亦称占行)、净行、丑行、杂行、武行、流行.某次京剧表演结束后7个表演者(七行中每行1人)排成一排合影留念，其中净行、丑行、杂行互不相邻，则不同的排法总数是（     ） A．144 B．240 C．576 D．1440 4．已知等比数列的公比为，若，且成等差数列，则（    ） A． B． C． D． x 3 4 5 6 7 8 9 y 4.0 2.5 0.5 5． 根据如下样本数据得到的回归直线方程中的，根据此方程预测当时，y的取值为（     ） A． B． C． D． 6．若，，则（     ） A． B． C． D． 7．根据玉溪一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高二年级小王同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭．周一去食堂一楼和二楼的概率分别为和，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为，若他周一去了食堂二楼，那么周二去食堂一楼的概率为，现已知小王同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（     ）． A． B． C． D． 8．已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．下列说法正确的是（    ） A．数据12，23，35，47，61的第75百分位数为47 B．随机变量，则 C．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则A组数据比组数据的线性相关性强 D．若已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等．若展开式的常数项为84，则 10．已知函数，下列说法正确的是（     ） A．与 的定义域不同 B．的单调递减区间为 C．若有三个不同的解，则 D．对任意两个不相等正实数，若，则 11．在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（     ） A．若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为 B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知随机变量X服从正态分布，若，则 ． 13．已知点A、B、C在球O上，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是 ． 14．已知函数是图象的一条对称轴，在区间上单调，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）2025年，玉溪一中将迎来百年华诞，在本次庆祝活动中，学校某社团计划设计一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为． (1)求小明恰好套中2次的概率； (2)求的分布列及数学期望． 16．（15分）已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且． (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 17．（15分）如图，△ABC中，，，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且. (1)证明：BC⊥平面PBE； (2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值. 18．（17分）已知双曲线的右焦点为，双曲线与抛物线：交于点A. (1)求，的方程； (2)作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点. 19