精品解析：2024年上海市闵行区九年级中考三模数学试卷

2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 4．本次考试不能用计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 无限小数都是无理数 B. 没有立方根 C. 正数的两个平方根互为相反数 D. 没有平方根 2. 已知，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（　　） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 4. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（　　） A 最小值 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. “利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若函数是反比例函数，则的值是__． 8. 为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__． 9. 如果关于的多项式在实数范围内因式分解，那么实数的取值范围是________． 10. 某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____． 11. 如果二次函数图象的一部分是下降的，那么的取值范围是__． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 13. 若点P到上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么的半径为__． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC中点，设，，那么可用，表示为_____________． 15. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为________． 16. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为__． 17. 如图，为等腰直角三角形，为的重心，E为线段上任意一动点，以为斜边作等腰（点D在直线的上方），为的重心，设两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是_________． 18. 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数解析式； （2）求点B到直线OM的距离． 22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为；开水的温度为100℃，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 23. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2 = OB·OE． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△A