2024年中考数学复习-费马点模型拓展

费马点模型拓展 1费马点模型中的特例 当三角形的顶角大于或等于 时，钝角顶点就是费马点. 2 含系数 的费马点模型 求 的最小值时，旋转角度是 以 BD为直角边构造等腰直角三角形，如图1所示，此时. 就可以转化成 3含系数 的费马点模型 求 的最小值时，旋转角度是 ，以BD为等腰三角形的腰，构造顶角为120°的等腰三角形，如图2所示，此时 就可以转化成 二、典例剖析 典例 这个三角形的每个内角都不超过 所以当 时， 点 P就是费马点 在 中, 在 内有一动点P， 求 的最小值. · 题目问法就是求当点 P是费马点时， 的值 解:如图,将 绕点 B旋转 得到 连接DP. 旋 转，构造等边三角形 ∴△APB≌ . ∴BD=BP, AP= . ∵ ∠DBP=60°, 将线段 AP 转移 ∴△DBP是等边三角形. ∴∠BDP=∠DPB=60°, BD=BP= .. 将线段BP转移 . 找到线段和的最小值 即当H, D, P, C四点共线时, HD+DP+PC有最小值. ∵∠HBA=60°, ∠ABC=30°, ∴∠HBC=90°. ∠ABC=30°, - = . 三、直通真题 1 ( 连云港期中 ) 在 Rt△ABC中, ∠ O为Rt△ABC内一点, 连接AO, BO, CO , 若∠AOC=∠COB=∠BOA=120°, 则OA+OB+OC= . 2 模型拓展如图, 在 Rt△ABC中, ， D为其内部一动点，连接DA, DB, DC, 其中AB=1, 则. 的最小值为 . 3 (台州期中)如图，在正方形ABCD内有一动点E，点E到A，B，C三点的距离之和的最小值为 求此正方形的边长. 4模型拓展(宁波期末)【问题提出】如图1，M为锐角三角形ABC内任意一点, 连接AM, BM, CM, 若 的值最小，则称点M为△ABC的费马点. 若点M为△ABC的费马点，试求此时∠AMB, ∠BMC, ∠CMA的度数. (1)【尝试解决】 为了解决这个问题，下面给出一种解题思路.如图2，将 绕点A逆时针旋转60°得到△ADE, 连接EM. 由旋转的性质, 得∠EAM=60°, AE=AM, CM=DE, ∴△AEM为等边三角形. ∴ AM=EM. ∴AM+BM+CM=DE+EM+ BM. ∴当D, E, M, B四点共线时, AM+BM+CM的值最小. 请你完成余下的思考，并直接写出答案： ∠BMC= °. (2)【基本运用】 如图3, 在△ABC中, . 点M是△ABC的费 马点, 求AM+BM+CM的值. (3)【自主探索】 如图4, 在△ABC中, ∠BAC=45°, 若 P为△ABC内部 一动点, 连接PA, PB , PC, 求 的最小值. (4)【拓展延伸】 如图5, A(-l, 0), B(2, 0), 直线l: 动点 P在直线l的第三象限部分上运动. 请直接写出PA+PB-PO的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$