精品解析：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题

2023-2024学年第二学期四会中学、广信中学 第二次联考高二数学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 2. 已知随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝7，D(X)＝6，则p等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且满足，，则，值分别是（ ） A. ，1 B. 1， C. ，1 D. 1， 4. 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下表是离散型随机变量的分布列，且满足，则，的值分别是（ ） 3 4 5 9 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 展开式中的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 7. 为弘扬我国古代的“六艺文化”某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A. 某学生从中选2门课程学习，共有20种选法 B. 课程“乐”，“射”排在不相邻的两周，共有240种排法 C. 课程“御”，“书”，“数”排在相邻的三周，共有120种排法 D. 课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法 8. 设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 对个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B. 若随机变量服从两点分布，且，则 C. 在的展开式中，奇数项的二项式系数和为32 D. 已知随机变量服从正态分布，且，则 10. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. 函数有两个极值点 B. 函数的单调递增区间 C. 曲线有两条过点的切线 D. 有三个零点 11. 学校食堂每天中午都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为，选择套餐概率为；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量服从，若，则__________. 13. 某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有______种不同的方法． 14. 已知是定义在上的奇函数，且是的导函数，若对于任意的，都有成立，且，则不等式解集为_________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值并求展开式中的常数项； （2）如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中；格子从左到右分别编号为0，1，2，，用表示小球最后落入格子的号码，求的分布列以及均值与方差． 16. 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占． （1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？ 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 12 女生 5 合计 30 （2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为，求的分布列与数学期望． 附：，其中； 0.10 0.05 0.01 0.0