江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题

高三年级信息卷 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 2．已知抛物线，点，则“”是“过且与仅有一个公共点的直线有3条”的 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数为上的奇函数，且当时，，则 A． B． C． D． 4．已知函数，则下列结论正确的是 A．是的一个单调增区间 B．是的一个对称中心 C．在上值域为 D．将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为 5．已知在复平面内复数，对应的向量分别为，．若，，则在上的投影向量为 A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（第6题） A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1 C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1 7．甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻， 则不同排法共有 A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种 8．若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球．在四棱锥中，侧面是边长为1的等边三角形，底面为矩形，且平面平面．若四棱锥存在一个内切球，设球的体积为，该四棱锥的体积为，则的值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5对样本数据（见表格），若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是 （第9题） A． B．当时的残差为 C．样本数据y的40百分位数为1 D．去掉样本点后，y与x的相关系数不会改变 10．在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则 A． B．的取值范围为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为 11．已知定义在上不为常数的函数满足，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，若，且，则______． 13．表示不小于x的最小整数，例如，．已知等差数列的前n项和为，且，．记，则数列的前10项的和______． 14．若椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，的内切圆的半径为1，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某批零件一级品的比例约为80%，其余均为二级品．每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为0.1．某项任务需要使用该零件次（若使用期间出现故障则换一件使用）． （1）某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率； （2）当时，求发生故障次数的分布列及期望． 16．如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点． （第16题） （1）证明：平面平面； （2）若是线段上一个动点，当时， 求直线与平面所成角的正弦值的 最大值． 17．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍． （1）求双曲线的标准方程； （2）若，是双曲线上的两个动点，且恒有，是否存在定圆与直线相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，请说明理由． 18．在数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足； ①求证：数列是等差数列； ②若，设数列的前n项