精品解析：广东省江门市第一实验学校2023-2024学年七年级下册期中数学试卷

七年级数学 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简的结果为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 16 2. 有四个实数1，，，，其中无理数的是（ ） A. 1 B. 1.2 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列哪组，的值是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移4个单位长度．再向下平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（　　） A. （-6，7） B. （-6，-1） C. （2，-1） D. （2，7） 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 8. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明同学做了一个实验：他将小长方形放置在平面直角坐标系中，使得小长方形一个顶点与原点重合，一边与轴重合．接下来，小明每次将小长方形向右顺时针方向旋转，使得小长方形一边与轴重合．经过多次实验，小明总结出：当旋转2023次时，小长方形最右侧与轴的交点的横坐标为2530．则图中点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知方程，用含x代数式表示y，则________． 12. 如果，那么整数______. 13. 若在x轴上，那么______． 14. 如图，已知，，则点到距离指线段__的长度． 15. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，例如图，那么____________． 16. 若关于二元一次方程组的解满足，则的值为______． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19 如图，直线和直线相交于点O，平分． （1）写出图中的邻补角是 ； （2）若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将平移得到，内任意一点经过平移后的对应点为． （1）写出，，的坐标，在图中画出； （2）求面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分． 21. 对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 22. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 23. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 __________ （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元； （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元； ①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？ ②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）