3.2.2奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性 生活中的对称美 思考1：下列函数图像具有什么样的对称性？ 图像关于轴对称 图像关于原点对称 数学中的对称美 观察函数和函数图像，回答下列问题: 问题1：两个函数图像有什么对称性？ 一、奇偶性 问题2：两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？ ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 文字语言：自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等 4 偶函数: 一般地，设函数的定义域为如果都有且那么函数就叫做偶函数。 追问1：对于任意一个函数，有满足的点，是否能得到函数是偶函数呢？ 追问2：要成为偶函数需要满足哪些条件？ 定义域关于原点对称 一、奇偶性 一、奇偶性 符号语言： 文字语言：自变量取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数 发现规律： 问题1：两个函数图像有什么共同特征？ 问题2：两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？ 奇函数: 一般地，设函数的定义域为，若对，都有，且，则函数叫做奇函数。 一、奇偶性 思考2：已知一个奇函数的定义域为{}, 则＝______. 思考：给出一个函数的解析式,如何判断函数的奇偶性? 一、奇偶性 8 例 1　判断下列各函数的奇偶性： (1) f(x)＝x4； (2) f(x)＝x5； (3); (4) 题型1.探究判断函数的奇偶性的方法 二、课堂练习 例 2　判断下列函数的奇偶性． （1） 二、课堂练习 (2) f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (4) f(x)＝0. 1. 对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数． 2. 用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，判断是否关于原点对称； ②再判断 (2) 如图是函数图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？ 二、课堂练习 (3) 一般地，如果知道y＝f(x)为偶(奇)函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 【解析】 我们知道研究函数的奇偶性的实质是研究函数图象的对称性，只不过它是一种特殊的对称性，是关于原点或y轴对称的问题． 二、课堂练习 例 3　(1) 若函数为偶函数，则＝________； 题型2. 探究函数奇偶性的含参问题 二、课堂练习 (2) 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，求函数f(x)的值域． 1. (2023·徐州沛县湖西中学期末)若f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝2x＋1，则f(－2)的值为(　　) A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 2. (2023·湖南高三校联考阶段练习)已知函数f(x)＝2x2＋ax＋2，若f(x＋1)是偶函数，则a＝________. 1.奇偶函数的判断方法是什么？ 2.函数的奇偶性反映在图象上，是几何图形的对称性. 三、课堂小结 16 (3) f(x)＝； 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 5. 已知f(x)＝－. (1) 判断函数y＝f(x)的奇偶性并说明理由； (2) 判断函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并证明． $$