精品解析：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

巴东三中2023～2024学年度高二第一学期第二次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章～第二章2.3. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第一象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是 (　　) A. B. C. D. 4. 在平行六面体中，设，，，，分别是，中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（ ） A. 小王和小张都中奖概率为0.08 B. 小王和小张都没有中奖的概率为0.46 C. 小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44 D. 小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92 10. 对于直线，下列说法错误的是（ ） A. 直线l经过点 B. 直线l的倾斜角为60° C. 直线l与直线平行 D. 直线l在x轴上的截距为 11. 已知点是平行四边形所在平面外一点，，，，下列结论中正确的是（ ） A. B. 存在实数，使 C. 不是平面的法向量 D. 四边形的面积为 12. 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长分别为2，，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（ ） A. B. AQ，BQ，CQ两两垂直 C. AP与CQ的夹角为45° D. 点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球表面上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数在上单调递增，则m的值为__________． 14. 已知，，，点，若平面ABC，则点的坐标为______． 15. 直线l过点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点（A､B不重合），若点M恰为线段的中点，则直线l的方程为___________. 16. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为的重心，，则的取值范围为_________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知直线，求满足下列条件直线的方程． （1）与直线关于轴对称； （2）过点，且与平行． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）若面积为，，求的周长； （2）若，证明：是等腰三角形. 19. 已知函数，其中． （1）若函数的最大值是最小值的倍，求的值； （2）当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，…，若，求的值． 20. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 21. 居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区