浙江省杭州市西湖区第十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

期中测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个方程中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，下列说法错误的是（ ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A．2 B．0 C． D．1 5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．24 7．下列说法中正确的个数有（ ） （1）在同一平面内，不相交的两条直线平行． （2）垂直于同一直线的两直线平行． （3）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等． （4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．使的积中不含和的p，q的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距500千米．火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米．火车从B站开出多少时间后可到达C站？（ ） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（ ） A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在同一平面内，若，，则b与c的位置关系是__________． 12．已知则__________． 13．若，，则多项式__________． 14．若，，则的值为__________． 15．如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为__________度． 16．如图，在面积为56的长方形中放入边长分别为6和4的正方形和正方形，若三块阴影部分的面积之和为16，则长方形的周长为__________． 三、解答题（共52分） 17．（6分）解方程组： （1） （2） 18．（6分）计算： （1） （2） 19．（6分）先化简，再求值： （1），其中． （2）已知，求代数式的值． 20．（6分）如图，，，请说明的理由． 21．（6分）已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解． （2）若方程组的解满足，求m的值． 22．（7分）某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量） 商品种类 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1350 1200 （1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？ （2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于54000元，则B商品是打几折销售的？ 23．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把三角形进行平移，得到三角形，使点A与对应，请在网格中画出三角形． （2）若一个格点多边形的面积记为S，其内部格点数记为N，边界上的格点数记为L．则图中格点三角形对应的__________，__________，__________． （3）已知格点多边形的面积可表示为，且已知当，时，．若某格点多边形对应的，，求S的值． 24．（8分）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过点C作交于点D，且，则在转动过程中，请直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$