浙江省杭州观成实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

杭州观成教育集团2023学年第二学期七年级数学学科期中检测 试题卷 （满分120分 时间100分钟） 出卷人：于大平 审卷人：李圣哲 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知人体红细胞的平均直径是，用科学记数法可表示为（ ）． A． B． C． D． 3．下列运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 4．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 5．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 7．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是；用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．如图，图形W，X，Y，Z是形状和大小相同，能完全重合的图形，根据图中数据可计算得图形W的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．②③ C．③ D．② 二、填空题（每题3分，共18分） 11．分解因式：______． 12．如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，则______． 13．已知，则的值为______． 14．已知，，则______． 15．计算______． 16．如图，直线，点A在直线与之间，点B在直线上，连接，的平分线交于点C，连结，过点A作交于点D，作交于点F，平分交于点E．若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1） （2） 18．（6分）如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： （1）将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形； （2）连接、，则与之间的数量关系为______；与之间的位置关系为______． 19．（8分）解方程（组） ① ② 20．（8分）先化简，再求值；，其中，． 21．（10分）已知，． （1）若，请用含x的代数式表示y． （2）若，求的值． 22．（10分）如图所示，线段，交于点A，C为线段上一点（不与点A，D重合），且为钝角，过点C在的右侧作射线，过点D作直线，交于点G（点G与点D不重合）． （1）按题目要求在图上补全图形． （2）如果，求的度数． 23．（12分）请同学们根据以下表格中的素材一、素材二、素材三，探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺·你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）3张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张． 素材二 消费券满减规则：按实际消费金额，达到满减金额的部分，可使用消费券；已享受满减的那部分金额不可再叠加使用其他消费券，如：消费193元，如果使用1张C型消费券，已经享受满减的158元的这部分，不可再叠加使用其他消费券，剩余的35元可以使用1张A型消费券． 素材三 在此次活动中，小观一家4人每人都领到了所有的消费券。某日小观一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小观一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了______张C型的消费券，此时减券前的消费金额最少为______元． 任务二 若小观一家用13张A，B，C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A，B，C型的消费券各多少张？ 任务三 若小观一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得付款额最少，并求出此时消费券的搭配方案． 24．（12分）如图，已知， （1）（3分）如图1，试说明：； （2）（3分）如图2，连接，若点E，F在线段上，且满足平分，平分，，求的度数； （3）下列①-③的问题，对应分值分别为4分、5分、6分，请根据你的认知水平，选择其中一个问题作答，解答对多个问题，按分值最高的一个问题记分． ①如