11.1.2 构成空间几何体的基本元素（3知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第四册）

11.1.2 构成空间几何体的基本元素 课程标准 学习目标 （1）借助长方体，认识空间点、直线、平面的位置关系； （2）能用符号语言和图形语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系； （3）理解直线与平面垂直的含义，了解点面距、线面距、面面距的定义. （1）以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系； （2）初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系； （3）理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法. （4）掌握文字、符号、图形语言之间的转化。 知识点01 空间中的点、线、面 1、构成几何体的基本元素 （1）构成空间几何体的基本元素：点、线、面。 （2）从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。 2、平面 （1）平面的概念：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是无限延展的 （2）平面的特点：（1）平面是平的；（2）平面是没有厚度的；（3）平面是无限延展而没有边界的；（4）平面是由空间点、线组成的无限集合；（5）平面图形是空间图形的重要组成部分。 （3）平面的画法： ①当平面水平放置时，平行四边形的锐角一般画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍； ②当平面竖直放置时，平行四边形的一组对边通常画成铅垂线。 （4）平面的表示方法： ①一个希腊字母：如，，等； ②两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点； ③四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点。 【即学即练1】（23-24高一下·全国·专题练习）（多选）下列命题正确的是（    ） A．三角形是平面图形 B．四边形是平面图形 C．四边相等的四边形是平面图形 D．所有的平面都是无限延展的 知识点02 空间中点、线、面的位置关系 1、点与直线、点与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点在直线上 点不在直线上 点在平面上 点不在平面上 2、直线与直线的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 两直线平行 两直线异面 且不平行 两直线相交 3、直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 4、两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 【即学即练2】（23-24高一下·全国·课后作业）在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系： ①与 ；            ②与 ； ③与平面 ；    ④与平面 ； ⑤平面与平面 ；     ⑥平面与平面 . 知识点03 直线与平面垂直 1、线面垂直定义 一般地，如果直线与平面相交于一点，且对平面内任意一条过点的直线，都有，则称直线与平面垂直（或是平面的一条垂线，是直线的一个垂面），记作，其中为垂足。 2、点到平面的距离 给定空间一个平面及一个点，过点可以作且只可以作平面的一条垂线。如果记垂足为，则称为在平面内的射影（也称为投影），线段为平面的垂线段，的长为点到平面的距离。 3、线面、面面之间的距离 直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离； 当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离。 【即学即练3】（23-24高二上·山东日照·月考）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线 A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【题型一：空间几何体的基本元素】 例1．（23-24高一下·全国·课后作业）下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（    ） A．点 B．线段 C．曲面 D．多边形（不包括内部的点） 变式1-1．（23-24高一下·全国·课后作业）指出构成如图所示的各几何体的基本元素. 变式1-2．（23-24高一下·湖北宜昌·练习）正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonic solids）．某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳．正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（    ）