黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024届高三下学期考前仿真模拟数学试题（二）

哈尔滨德强高级中学高三仿真模拟（二） 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．在复平面内，对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．双曲线的一条渐近线方程为，则 A． B． C．3 D． 4．掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件为：至少一个点数是奇数；事件为：点数之和是偶数；事件的概率为，事件的概率为；则是下列哪个事件的概率 A．两个点数都是偶数 B．至多有一个点数是偶数 C．两个点数都是奇数 D．至多有一个点数是奇数 5．命题的平均数与中位数相等；命题是等差数列，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，其中为自然对数的底数，如图四个图象中的大致图象是 A． B． C． D． 7．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖. 如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等）. 已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等. 若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为 A． B． C． D． 8．已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是 A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C．线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10．已知函数，则 A．若相邻两条对称轴的距离为，则 B．当的最小正周期为，时， C．当时，的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为 D．若在区间上有且仅有两个零点，则 11．已知，则下列关系正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．二项式的展开式中的常数项为  . 13．已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为  . 14．如图，在中，已知，其内切圆与边相切于点，且，延长到，使，连接，设以，为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以，为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是  . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：. 16．（15分） 如图，直棱柱中，底面为梯形，，且，，分别是棱，的中点. （1）证明：平面平面； （2）已知，，求直线与平面所成角的正弦值. 17．（15分） 某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式. 现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 6 13 25 40 73 110 201 根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用表示. （1）求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（，的结果精确到0.01） （2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表： 支付方式 云闪付 会员卡 其它支付方式 比例 商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为，享8折的概率为，享9折的概率为. 设顾客购买标价为元的商品支付的费用为，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出