精品解析：河南省郑州市经开区东部联合体2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

河南省郑州市经开区东部联合体2023-2024学年七年级下学期期中 数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为 米．用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 同角余角相等 D. 三角形具有稳定性 5. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 6. 周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图象信息：下列说法正确的是（ ） A. 小陈去时的速度为6千米/小时 B. 小陈在超市停留了15分钟 C. 小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D. 小陈去时走下坡路，回家时走上坡路 7. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三个都是 8. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°，则∠EFC度数为( ) A. B. C. D. 9. 的个位数字（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是________． 12. 若，，则的值为______． 13. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为_______． 14. 已知，，，且的值与无关，则_______． 15. 如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 _______． 三.解答题（共7小题，共55分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，．． 17. 一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你画出边上的高所在的直线．不要求写作法，但要求保留作图痕迹（不要求用尺规作图）． 18. 阅读下面的解答过程，并填空． 如图，在中，平分，平分，，． 求证：． 证明：平分，平分（已知）， 　　， 　　 　　． 又（已知）， 　　　　． 又（已知）， 　　　　 　　． ． 19. 试用直观（图形）的方法说明． 20. 由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 21. 微专题探究学习：《面积与完全平方公式》．如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分． （1）用两种方式表示阴影部分面积为 或 ，由此可以验证的公式为 ． （2）如图2，分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积． （3）拓展应用：若 ，求的值． 22. 如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点．． （1）求证：； （2）如图2，作，与的角平分线交于点F，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，已知，试探究的值，若不变求其值，若变化说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市经开区东部