2024年中考数学复习-反比例函数的性质培优学案

反比例函数的性质培优学案 知识引入 悲伤的双曲线 如果我是双曲线，你就是那渐近线.如果我是反比例函数，你就是那坐标轴. 虽然我们有缘，能够生在同一个平面.然而我们又无缘，漫漫长路无交点. 为何看不见，等式成立要条件.难道正如书上说的，无限接近不能达到. 如果我是双曲线，你就是那渐近线.如果我是反比例函数，你就是那坐标轴. 虽然我们有缘，能够生在同一个平面.然而我们又无缘，漫漫长路无交点. 为何看不见，等式成立要条件.难道正如书上说的，无限接近不能达到. 为何看不见，明月也有阴晴圆缺，此事古难全，但愿千里共婵娟. 知识解读： 1.反比例函数及其性质 反比例函数 y=k/x(k≠0) k的符号 k>0 k<0 图象 性质 ①x的取值范围是x≠0, y的取值范围是y≠0. ②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小. ①x的取值范围是x≠0, y的取值范围是y≠0. ②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限.在每个象限内，y随x的增大而增大. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. 2.如图5-24-1,过双曲线上任意一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|. 即过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|. 若连接 PO，同理可得 典例示范： 一、实际问题中的反比例函数关系，其图象常取第一象限 例 1 某体育场计划修建一个容积一定的长方体状游泳池，设容积为a(m³)，泳池的底面积 与其深度x(m)之间的函数关系式为 该函数的图象大致是 ( ) 【技巧点评】----------------------------------- 在实际问题中，当两个变量的乘积是一个常数时，这两个变量成反比例函数关系，其自变量和因变量一般都是正数，因此其图象常取第一象限内那支. 跟踪训练 1.为了更好地保护水资源，造福人类.某工厂计划建一个容积 一定的污水处理池，池的底面积S(m²)与其深度h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是 ( ) 二、反比例函数值的大小比较 例2 已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)是函数 图象上的三点，且. 则y₁,y₂,y₃的大小关系是 . -【技巧点评】---------- 方法一：取特殊值是解选择题和填空题常用的技巧性方法，以特例来反映一般情形，便于计算，易得结论，要注意的是所列举的特殊值必须在题目中字母许可的范围之内，否则失去代表性，会导致错误的结论；方法二：将x₁，x₂，x₃代入后比较y₁，y₂，y₃的大小，涉及复杂的代数式的大小比较，此法有难度；方法三：用图象法解题体现了数形结合的重要数学思想方法，可使抽象的数学问题变得直观明了，画示意图必须符合题意，应在二、四象限的图象就不能画在一、三象限，另外所描的三个特殊点也必须根据题目提供的横坐标的大小来确定大致位置. 跟踪训练 2.在反比例函数 的图象上有两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当 时，有 则m的取值范围是 ( ) A. m<0 B. m>0 三、比例系数“k”的几何意义 例3 两个反比例函数. 和 在第一象限内的图象如图5-24-2所示，点 P在 的图象上，PC⊥x轴于点C，交 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交 的图象于点 B，当点 P 在 的图象上运动时，四边形 PAOB的面积会不会发生变化?为什么? 【提示】由于利用反比例函数比例系数的几何意义,先求出矩形OCPD,△AOC,△BOD的面积,再计算四边形 PAOB的面积. 【解答】 【技巧点评】 求不规则图形的面积时，常常设法将不规则图形转化为几个易于求面积的几何图形的和或差的形式. 跟踪训练 3.如图5-24-3所示，过点 O作直线与双曲线 交于 A,B两点,过点 B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.在x轴、y轴上分别取点E,F,使点A,E,F在同一直线上,且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S₁,△EOF的面积为S₂,则S₁,S₂的数量关系是