精品解析：2024年山东省济南市历下区九年级中考三模数学试题

2024年九年级学业水平第三次模拟考试 数 学 试 题（LX 2024.5） 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 3. 石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动．小明和小丽从“篮球”“足球”“排球”三种选修课中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C D. 9. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．若，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 10. 已知点在直线上，点和在抛物线上．当时，有，则可以等于下列哪个值（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：________． 12. 七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为_______________． 13. 计算：_______________． 14. 如图，将四边形绕点按顺时针方向旋转，得到四边形，则点C的对应点的坐标是_______________． 15. 如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭转亏损，公交公司在不提高票价的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本，改变后y与x的关系图为射线②．两射线与x轴的交点坐标分别是，，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加_______________万元． 16. 如图，在矩形中，，，点F在边上运动，以线段为斜边作，其中点M与点A位于两侧，．连接，当最小时，_______________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出它的最小整数解． 19. 如图，菱形中，、分别为边、上的点，且，连接、．求证：． 20. 为了解七年级学生的课外自主阅读情况，某校随机抽取了部分学生，对他们每天的阅读时间（阅读时间取整数，不足一分钟按一分钟算）的情况进行了调研． 确立样本】 （1）已知学校七年级共6个班，决定共抽取60名学生进行调查，下列选取样本的方法中最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号） ①在每班抽取10个成绩较好的学生． ②在每班按照学号随机抽取10名学生． ③前3个班每班随机抽取20人进行调查． 【收集数据】 利用EXCEL等软件将数据按由小到大的顺序排序，部分数据呈现如下： ......39，39，39，41，42，44，46，53，53，53，53，54，56，58，59，61，62，72，75...... 【整理数据】 按照每天阅读的总时长分为A，B，C，D，E五组，相关信息如下： 组别 每天阅读的总时长（分钟） 频数 该组内学生每天阅读总时长的平均值（分钟） A组 12 10 B组 15 32 C组 12 b D组 15 70 E组 a 90 （每天阅读的总时长）各组人数分布扇形统计图 【数据分析】 根据以上信息，解答下列问题： （2） ； ；本次问卷调查中阅读总时长的中位数为 分钟． （3）C组数据的众数是 分钟；小明根据以上数据绘制