天津市双菱中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

2023-2024双菱中学高一（下）数学第二次月考 一、单选题：（在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）共 9 小题每小题 3 分共 27 分。 1.复数�满足1−�� =− 1+ 2�，则|�| =( ) A. 25 B. 10 5 C. 10 25 D. 10 2．有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中， 数值最大的为（ ） A．平均数 B．第 50百分位数 C．极差 D．众数 3.△ ���的内角�，�，�的对边分别为�，�，�，若� = 45°, � = 2, � = 3，则�等于( ) A. 30° B. 60° C. 30°或 150° D. 60°或 120° 4.已知�、�是两条不同的直线，�、�、�是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若� ⊥ �，� ⊥ �，则�//� B. 若�//�，� ⊂ �，� ⊂ �，则�//� C. 若�//�，�//�，则�//� D. 若�//�，� ⊥ �，� ⊥ �，则�//� 5. 将一个棱长为 1��的正方体铁块磨成一个球体零件，则能制作的最大零件的体积为( ) A. �6 �� 3 B. 2�3 �� 3 C. 3�2 �� 3 D. �3 �� 3 6.若(� + � + �)(� + � − �) = 3��，且���� = 2��������，那么△ ���是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所 示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的 轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 7：8，则正六棱锥与正六棱柱 的高的比值为( ) A. 32 B. 2 3 C. 3 4 D. 1 2 8. 如图所示，在三棱锥 P ABC 中， PA BC 且 1, 2, 3PA BC PB AC PC     ，则下列命题正确的个数是（ ） ①平面 PAB 平面 PBC ②平面 PAB 平面 ABC ③平面 PAC 平面 PAB ④平面 PAC 平面 PBC ⑤平面 PBC 平面 ABC ⑥平面 PAC 平面 ABC A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.在△ ���中，�为��上一点，�� = 3��，�为��上任一点，若�� = ��� + ��� ， 且� > 0, � > 0，则3�+ 1 �的最小值是 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分。 10.若向量� = (6, − 8)，则与� 平行的单位向量是______． 11.如图所示，为一个水平放置的正方形����，它在直角坐标系��� 中，点�的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中， 顶点�'到�'轴的距离为______． 12.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150，150，400，300名学生．为了解学生的 就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40名学生进行调查，应在丙专业 抽取的学生人数为________． 13.已知某 6个数据的平均数为 4，方差为 8，现加入 2和 6两个新数据，此时 8个数据的 方差为 ． 14. 在△ ���中，∠� = 90°，�� = 3，�� = 3.若�� = 2�� ，�� = ��� + �� (� ∈ �)， 且�� ⋅ �� = 8，则�的值为______． 15. 如图，三棱锥� − ���中，�� = �� = �� = �� = 3，�� = �� = 2，点�，�分别是 ��，��的中点，则异面直线��，��所成的角的余弦值是 ． 三、解答题：本题共 4 小题，共 49 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 10分)天津市某中学高三年级有 1000名学生参加学情调研测试，用简单随机 抽样的方法抽取了一个容量为 50的样本，得到数学成绩的频 率分布直方图如图所示： (Ⅰ)求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩 不低于 120分的人数； (Ⅱ)求样本数据的中位数的近似值(保留 1位小数)； (Ⅲ)估计这 1000名学生的数学平均分． 17.(本小题 12分)在△ ���中，角�，�，�的对边分别为�，�，�已知� + � − ����� − 3����� = 0． (Ⅰ)求角�的值； (Ⅱ)若� = 2 3，� = 2�，求△ �