精品解析：河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

2023—2024学年高一下学期5月月考 数学试题 命题人： 审题人： 1 已知，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（ ） A 32 B. C. D. 4. 在正方体中，为线段中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 直线、与平面所成的角相等，则 B. 、、为三个平面，若，，则 C. 、、为空间中的三条直线，若，，则 D. 、为两条直线，、为两个平面，若，，，则 6. 一个高为的圆锥形容器（容器壁厚度忽略不计）内部能完全容纳的最大球的半径为，若，则这个圆锥的体积与这个最大球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点在边上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线可能异面 B. 直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化 C. 三角形可能是钝角三角形 D. 四棱锥的体积保持不变 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，是复数，则 B. 若复数共轭复数为， C. 虚轴上的点对应的均为纯虚数 D. 已知复数满足（为虚数单位），则的最小值是 10. 在中，若，则（ ） A. B. 的面积为 C. D. BC边上的高线长为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是 A. 异面直线AC与所成的角为60° B. 直线与平面成角为45° C. 二面角的正切值为 D. 四面体的外接球的体积为 12. 已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为，则该正四棱锥的表面积为__________. 13. 若向量满足，，，则________. 14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，其中，，则S的最大值为______． 15. 已知复数． （1）若，求； （2）求的最小值． 16. 已知为单位向量. （1）若，求的夹角； （2）若，求的值. 17. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， （1）求角 ； （2）求 的外接圆面积； （3）若为的内心，求 周长的最大值． 18. 如图，已知等腰梯形中，，，是中点，，将沿着翻折成，使平面平面. (1)求证：平面； (2)求与平面所成的角； (3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高一下学期5月月考 数学试题 命题人： 审题人： 1. 已知，则复数（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘方运算、除法运算计算得解. 【详解】依题意，. 故选：A 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量的坐标表示，列式计算即得. 【详解】向量，由，得， 所以. 故选：B 3. 一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（ ） A. 32 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，分4为底面周长和2为底面周长两种情况讨论求解. 【详解】若4为底面周长，则圆柱的高为2，此时圆柱的底面直径为，故圆柱的轴截面的面积为； 若2为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，故圆柱的轴截面的面积为. 故选：D. 4. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，得到，把异面直线与所成角转化为直线与所成角，取的中点，在直角中，即可求解. 【详解】在正方体中，连接，，可得， 所以异面直线与所成角即为直线与所成角， 即为异面直线与所成角， 不妨设，则，， 取的中点，因为，所以， 在直角中，可得. 故选：B. 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 直线、与平面所成的角相等，则 B. 、、为三个平面，若，，则 C. 、、为空间中的三条直线，若，，则 D. 、为两条直线，、为两个平面，若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用正四面体可判断A选项的正误；根据面面的位置关系可判断B选项的正误；根据空间中线线的位置关系可判断C选项的正误；根据线面垂直的性质可判断D选项的正误. 【详解】对于