2024年数学中考模拟卷A（四川省成都市）(原卷+解析版)

2024年中考数学模拟卷A （成都专用） 注意事项：全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每题4分，共32分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列实数中，无理数的有（    ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，2023年是中国提出共建“一带一路”倡议十周年，中国与五大洲的150多个国家、30多个国际组织签署了200多份共建“一带一路”合作文件，“朋友圈”不断扩大．据业界初步估算，“一带一路”沿线总人口约44亿，经济总量约21万亿美元，分别约占全球的和，其中数据“44亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D．早上的太阳从东方升起是必然事件 5．如图，▱中，，，，则的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 6．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，是反比例函数的图像上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线若点的坐标为，则下列结论正确的是（　） A． B． C．是关于的一元一次方程的一个根 D．点，在抛物线上，当时， 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式： ． 10．若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和为6，则的值为 ． 11．如图，点A在上，点G在上，矩形的边长分别是4和6，则正方形的面积为 ．    12．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O）、灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影，已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，若的面积为6，则阴影部分的面积为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形，关于原点O位似，其中点都在x轴上，点在上，在上，依此方式，继续作正方形，若点坐标为，则点的坐标为 ．    三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）先化简，再求值：，其中； （2）解方程：． 15．某果园有一种特产水梨，收获季节来临，随机抽取20棵该品种梨树并统计每棵树挂梨的个数，调查数据如下： 28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60． 将上述数据按5组进行分组，绘制不完整的统计表和统计图如下： 组名 分组 频数 频率 A 2 B C 7 b D E 2 根据上述统计图表提供的数据，解答下列问题： (1)该组数据的中位数是______、众数是______； (2)______，______，______，请补全频数分布直方图； (3)若该果园有该品种水梨树5000棵，请你估算其中水梨树挂梨个数在、两组的棵数． 16．某山顶有一座观光塔，山脚处有一条笔直山路直通塔底．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，先在山脚处测得塔顶的仰角．，沿着山坡向上走到达点处，在处测得塔顶的仰角，已知山坡倾斜角，求塔高． （结果精确到．参考数据：，，，，，，．） 17．如图，在中，，以为直径的交于点P，点Q是线段的中点，连接并延长交的延长线于点D． (1)求证：直线是的切线； (2)若， ①求的半径的长； ②求的长． 18．如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若的面积为12，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5