安徽省期末真题必刷压轴60题（30个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

期末真题必刷压轴60题（30个考点专练） 一．估算无理数的大小（共1小题） 1．（2021春•淮北期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答： （1）的整数部分是　　，小数部分是　　 （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）若设的整数部分为，小数部分为，求的值． 二．同底数幂的乘法（共1小题） 2．（东至县期末）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：我们知道，个相同的因数相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即． 一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即，如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． （1）计算以下各对数的值：　　；　　；　　． （2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 　　且，，， （4）根据幂的运算法则：以及对数的定义证明（3）中的结论． 三．同底数幂的除法（共1小题） 3．（蚌埠期末）已知， （1）求和的值； （2）求的值． 四．多项式乘多项式（共3小题） 4．（2021春•蚌埠期末）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数），甲、乙的面积分别为，． （1）与的大小关系为：　　；（用“”、“ ”、“ ”填空） （2）若满足条件的整数有且只有4个，则的值为 　　． 5．（瑶海区期末）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性 （1）根据图1写出一个代数恒等式； （2）恒等式：，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明 （3）已知正数、、和、、满足，试构造边长为的正方形，利用面积来说明． 6．（埇桥区期末）已知与的乘积中不含项，求的值． 五．完全平方公式（共1小题） 7．（2022春•蜀山区校级期末）已知，，求下列各式的值： （1）． （2）． 六．完全平方式（共1小题） 8．（安庆期末）我们把形如（其中是一个整式）的式子叫完全平方式，如就是一个完全平方式，设多项式． （1）试将多项式写成两个完全平方式和的形式； （2）令，写出，取值的所有可能的结果． 七．平方差公式（共1小题） 9．（马鞍山期末）（1）计算：； （2）化简：． 八．平方差公式的几何背景（共1小题） 10．（怀远县期末）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形． （1）设如图1中阴影部分面积为，如图2中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算： 九．整式的混合运算（共1小题） 11．（2020春•宣城期末）计算： 一十．因式分解-提公因式法（共1小题） 12．（濉溪县期末）若，求的值． 一十一．因式分解的应用（共2小题） 13．（2021春•瑶海区校级期末）阅读下列文字： 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到． 请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式　 　； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； （3）图3中给出了若干个边长为和边长为的小正方形纸片及若干个边长分别为、的长方形纸片． ①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为； ②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式分解因式． 即　 　． 14．（2022春•包河区期末）已知关于、的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求的值． 一十二．分式的加减法（共2小题） 15．（瑶海区期末）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，， （1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，〇所表示的数； （2）进一步思考，单位分数，是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证． 16．（谯城区校级期末）观察下列各式： ，，，， （1）由此可推导出　 　； （2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母的等式表示出来是正整数）； （3）请用（2）中的规律计算的结果． 一十三．分式的混合运算（共1小题） 17．（瑶海区期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式