吉林省实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

地密★会用前 3己雄，m是两条不阀的直线，：为平面，mC口，下列说法中正确的是 闻鸡起等砾顽，弹厉后发詩辉煌 A,若1与不平行，则1与m一定是异面直线 吉林省实验繁荣高级中学 B.若IMa,则与网可能垂直 2023-2024学年度下学期高一年级期中考试 C.若门a=A,且AEm,则1与m可能平行 数 学 D,若na=A,且1与a不亚直，则1与m一定不垂真 本试鞋分第I卷（选择题）和第卫卷（非选择思）两部分，共150分， 4.在边长为1的菱形ABCD中，乙AC=0,将菱形沿对角线C折起· 考试时间120分钟，第1卷】至3页.第Π卷4至6页。 使折起后BD=1,则二而角B-AC-D的余弦值为 () 47 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己胸姓名、准考证号填马在答题卡上。并在 A B. C.25 3 D.3 规定位置粘悬考试用条形码. 2.特认真图读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题 5.已知aC中，内角A,B,C的对边分别为a,b.c,a= b+e 区城内答愿.写在试#、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区城的答案一 co 8+cosC 律无效。不得在答墨卡上做任何标记. 3.回答志凝题时，透出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 划aMBC的形状是 ( 目的答案标号涂属。如需改动。用橡皮潔干净后，再选涂其他答案标号， A。等鞭三角形 B.等边三角形 4。考试结束后，答剧卡要交问，试镂由考牛自行保存. C.ǐ角三角形 D。等腰三角形或直危三角想 6.已知直三棱柱ABC-A8C中，乙ABcC-号，=C-2,CC=,D 第I卷 是4G的中点，则异面直线B4与CD所成角的余弦值为 () 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小西给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. B.25 c.0 D. 5 5 5 1.2+的唐部为 7.黑锥S0中，S为圆能顶点，0为底面固的圆心，底面园0半径为3，侧 () 面辰开图面积为6m,庭面圆周上有两动点A,B,则△B面积的最大值 A. B.= C.2 D.-2i 为 () A.4 B.25 C.35 D.6 2.设D为ABC所在平面内一点，BC=4C⑦，则 () 8.已知平面向量a,6不共线，且问=1，eb=1,记b与2a+b的夹角是6， A而西+c 8.而丽-衣 （) C而-+C 则8最大时，加-= 4 D.D-ǖ-C 33 A.5 B.5 C,1 D.2 第1项共6页 0.2夏共6巢 二、多选题：本愿共3小愿，每小6分，共1”分，在每小据给出的进项 第Π卷 中，有多项符合惠目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 三、填空聪：本题共3小题，每小题5分，共15分。 菇错的海0分 9.设方程x2+x+1=0在复数范丽内的两根分期为，名2，则下列关于，马的 12.已知a=(2,-1),b=(化1)，若▣与b的亮角为乾角。期实数的取值范调 是 说法正确的有 A.2=马B.-=0C.-=0D.3马-1 13.如图，已知四棱铁P-ACD的底面是菱卷。AC 10.已知a,b,e分别为aC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的 交BD于点O,E为AD的中点，F在PA上， 是 AP=元AP,PC/平面BEF,则A的值为— A,若easA=besB,则a4C为等腰三角形 B.在能角▲C中，不等式如A>sB恒成立 14.已知在正方体ABCD-AG0中，P为B中点，8Cca,者平面a C若B-,口-25，且C有唯一解，则6=3或6225 绕BC旋转，则DP与在平面a所成地的余碳管餐小值发 D.若∠ABC=12r∠ABC的平分线交AC于点D,BD-1,则4a+e的 最大值为9 1I.如图.在棱长为1的正方怀ABCD二ACD中。 四、解答题：本题共5小思，共刀分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 M,N分别是AB,AD的中点，点P在正方形ACA 内部（合边界）运动，则下列结论正确的是 1.13分)在c中，角4品C的对边分别为ae,且。 (1)求角C的大小： 人若MWLN,则点P的轨迹长为 2 (2)若e=1,aABC的面积5=3，求a5C的周长. B.在线段GB上存在点P,便得直线PM与直线D为异面直线 C,若P为线段CD的中点，则三棱锥P-NC与三棱锥G-MNB体积 相等 D.过点P可以作4条直线与AB,AC均成60°角 第，夏我6填 第4要其风 果？线共。风 I像.(17分)如图，在平面四边形4cD中，已知4D=l,CD=2a4BC为等 16.(15分)如图，已知在长方体ABCD-4民GA中，D4=DC=3.D0-5, 边三角形，记LDC=a,∠DMC=P: 点E是D,C的中点. ()若a=号求△80的面积： (1)求证：AD∥平面EBD: (2》证明：；4Cc0sB=