辽宁省鞍山市立山区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年5月 八年级数学期中质量监测试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23道题满分100分考试时间90分钟） 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则下列式子一定有意义的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在平行四边形ABCD中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，有一块地，已知，则这块地的面积为（ ） A．24 B．30 C．48 D．60 8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线相交于点于点，连接．则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 10．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．化简：______． 12．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______． 13．如图，BE，CF分别是的高，为的中点，，则的周长是______． 14．分别是的整数部分和小数部分，则______，______． 15．如图，中，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接是的中点，连接，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算：（每小题5分，共10分） （1） （2） 17．（本小题6分） 如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F求证：． 18．（本小题6分） 已知，求代数式的值． 19．（本小题7分） 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度． 20．（本小题8分） 如图，正方形ABCD和正方形AEFC有一个公共顶点A，连接DG，BE． 求证：． 21．（本小题8分） 如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在边BC，DC上，连接AM，AN，延长AN交线段BC的延长线于点E，，若，求的长． 22．（本小题8分） 阅读理解并解答以下问题： 教材明确指出①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二次根式运算中，要把计算结果化为最简二次根式 （1）化简：______； （2）我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是先平方后作差，既可以把运算为整数，又不产生新的无理数：． 这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”． 请你化简： （3）计算：． 23．（本小题12分） 【问题初探】 如图1，在平行四边形中，为上一点，连接，过点作交直线BD于点E． （1）若为边的中点，求证：； 【类比分析】 （2）如图2，若P为边上任意一点，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点在射线上运动，，直接写出的长度． 八年级数学期中参考答案及评分标准 （※若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D A D A A C B 二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．13 14．1， 15．或 三、解答题（本题包括8小题，共65分） 16．（每小题5分，共10分） （1） （2）． 17．（本小题6分） 证明：四边形是矩形， , ， 是的中点， ， 又， （ASA）． 18．（本小题6分） 解： ． ． ． 19．（本小题7分） 解：设尺， 尺，尺