浙江省宁波市宁海中学2024学年高中创新班提前招生考试数学试卷

2024年浙江省宁波市宁海中学创新班提前招生数学试卷 一、选择题(48分) 1.(4分)若二次函数y=mx2-(m{}-3m)x+1-m的图象经过点(a,b)、(-a.b),则m的值为( _ A.0 B.3 C.1 D.0或3 2.(4分)小明同学在计算出8个数的平均数后,不小心将这个数也混到数据中了,那么重新计算这些新 数据后一定不变的量是( ) C.众数 A.平均数 B. 中位数 D.方差 _ A.0个 B.1个 C. 不少于2个但有限个 D.无数个 4.(4分)如图四边形ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形,O是BF与EG的交点,如果正方 形ABCD的面积是9,CG=2,则△DEO的面积为( ) A.1 C.4 5.(4分)将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放,其中正方形和正五边形的下底边是水 平共线的,如果乙1一50*,那么乙2一( ) B.34。 C.36* A.30* D.40* 6.(4分)若实数x满足x2-(x+1)②--1-2x.则x应满足的条件是( _ C.-1<x<0 A.x>0或x<-1 B.x<0 D.x>-1 7.(4分)如图△ABC的三条高相交于点G,CH是角平分线,已知乙ABC=45*,乙ACD=60*,则图中 的等腰三角形共有( )个. 第1项(共38页) 头数学钉钉 B C C. 7 B. 6 A. 5 D. 8 8.(4分)如图,O截△ABC的三条边所得的弦长相等,若乙A=80*,则之BOC的度数为 B.120* C.130* A.125* D.115* 9.(4分)如图,在Rt△ABC纸片中,乙ACB=90*,AC=4,BC=3,点D,E分别在AB,AC上,连结 DE.将△ADE沿DE翻折,使点A的对应点F落在BC的延长线上,若FD平分乙EFB,则AD的长为 ( ) 1B 32 C.1 D2 10.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点D的坐标为(-2,6),反比 例函数y-K(x<o)经过点D.若AC的延长线交y轴于点E,连接BE,则△BCE的面积为( ) C.6 A.3 B.5 D.7 11.(4分)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CO,连接AO,DP交于点O,并分别与边CD,BC交 第2页(共38页) 头数学钉钉 于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ1DP:②OA2=OE-OP; ③SAOD=S 四"oECF: ④当BP-1 时,tan乙0AF-13. 其中正确结论的个数是( ) 16 C.3 A.1 B.2 D.4 12.(4分)在Rt△ABC中,BAC=90*,AB=6,AC=8,点P是△ABC所在平面内一点,则P42+PB2+PC2 取得最小值时,下列结论正确的是( ) A. 点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B. 点P是△4BC三条内角平分线的交点 C. 点P是△ABC三条高的交点 D. 点P是△ABC三条中线的交点 二、填空题(24分) 14.(4分)如图,正八边形ABCDEFGH中,乙GFB= D 15.(4分)二次函数y=ax}+bx+c的图象如图所示,则不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集 16.(4分)有五本形状为长方体的书放置在方形书架中,如图所示,其中四本竖放,第五本斜放,点G 第3页(共38页) 头示数学钉钉 正好在书架边框上,每本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架宽为40cm,则FI的 长 17.(4分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,将边AD绕点D逆时针旋转60{得到DE,线段DE 交边BC于点F,连接BE.若 C+乙E=165*,BE-2,CD=42,则线段BC的长 为 18.(4分)如图,等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D,乙ADB=90*,BE平分 ABD交CD于 三、解答题(48分) 19.(6分)已知实数a、b满足a+b=1,a2+b2-2,求a-b的值 20.(8分)今年6月份,永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动,赛后,随机抽取了部分参赛学生 的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,A:90<$<100,B:80<S<90,C:70<$<80,D:S <70. 并绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题; 第4页(共38页) 头①数学钉钉 人数 n% A10% B70% -.. B C D 1. 等级 (1)请把条形统计图补充完整 (2)扇形统计图中m=__,n-__,B等级所占扇形的圆心角度数为 (3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛,已 知这四人中有两名男生(用A1,A2表示),两名女生(用B,B2表示),请利用树状图法或列表法,求 恰好抽到1名男生和1名女生的概率 21.(