广东省麻涌，塘厦，七中，济川四校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题

2023-2024学年下学期段考二四校联考高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：傅建美、谢林、韦日凤、汪群芳 审题人：谢林 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，一个选项符合要求，选对得5分，错选得0分.） 1．若复数满足，则的虚部等于（     ） A．4 B．2 C．-2 D．-4 2．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 3．数据的第15百分位数为（      ） A．70 B．69 C．75 D．96 4．在中，若，则角等于（      ） A． B． C．或 D．或 5．在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（      ） A． B. C． D． 6．如图，矩形ABCD中，，正方形ADEF的边长为1，且平面平面ADEF，则异面直线BD与FC所成角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 7．西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图，半球内有一内接正四棱锥，这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为，那么这个半球的表面积为（     ）    A． B． C． D． 8．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为（     ） A．0 B． C．3 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口，则下列说法正确的是（     ）    A． B． C．在上的投影向量为 D． 11．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（     ） A．存在点G，使直线平面 B．存在点G，使平面∥平面 C．三棱锥的体积为定值 D．平面截正方体所得截面的最大面积为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知复数满足，则 . 13．相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度AB，一研究小组选取了与该楼底部在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，在点处测得该楼顶端的仰角为，则该楼的高度AB为 m. (第13题图） （第14题图） 14．如图，在棱长为3的正方体中，在线段上，且是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题13分）已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时，? 16．（本题15分）锐角中，内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若边上的中线长为，求的面积. 17．（本题15分）如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面. (1)求证：平面； (2)求与平面所成的角. 18．（本题17分）已知，是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点O作，，以O为原点，分别以射线、为x、y轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图.我们把这个由基底，确定的坐标系称为基底坐标系.当向量，不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为.