专项3 大题强化练三(考点1平行四边形的计算与证明 考点2平行四边形的综合探究)-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

丹2沙专题 园平行国边限的峰岩翠克 AG,在分同是C用么了中点 第弹州车)细用，月睫表有一个平有酒皮影A》:先同时角线交A,相大头并在台社效内 专项3大慧组化修三 -平真在平行肉上的■直本，纯自本韩，转的直 2引请料幽调逍形山前，并证明样的结论 t地夏等目意2程 目式用离相中么，丝目家区 1加丽1，米录把平行指山联4计道了再罩壮，在养磷僧百本条销过是中，这同家件的 围面甲行西道无的叶脚转证通 肉同星社世年相等7养 1如厘，日利M,广，F升明是4M上一A (2如m2,本多千国道甲D的道4山，米河国文T海E-F. 月程现画平打丙边形w代承写行法.年雪作傅草，形用得它是平打周方银的用定 上情饰保与0F星春信恒等，并反用自， 有,4，F5,甲车明和 本明.侧迪形A动为甲行的表E为山上静一A,填挂D并长，德好▣，牌棉C有延求，幢 G=Y且笔药是的雪A IId证iAw=Fm 步，通住的发k千点从 象世西面直了八行便是数学例每小1生学习过平行程达眼)之日.决定利框国骨 &:酒达形F是平刀风团1 变族来花究同泊■作章下好双三角平的一要存在近解题，星下是真姐付论的一十网 2,销军辉这.当填下同学小作等 1【结里证铺用L在平国的形4M中，484队箱凸D沿触新立A市'交 于点且据C.源塑首与n之到垫组关系从△的尼餐：并复则理由： 2程用探究：在1的备外下，如厘)，店4￥，4435A4D翼直角三角时，销直 展佳的段 周个一合5得 请家据日上0期，可传行拆山机的对角线制平证一性情完细的程 1重培，四连名C法结子行西中形 若A-理，LC用=45.-1，R图口品0了1面 气远中线相手A小组T后我年系1了A)道 有项3 专地3 同E手组酸卡A年到T香五转多上用南上 准元普机中A4州1香生#1道A1.0C=2. 2.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形. △C0D是等边三角形，OE⊥AC. ∴AB=CD,AB∥CD. E为CD的中点.∴CE=DE=1. ∴.∠AB0=∠CD0,∠BAO=∠DCO. .0E=√0C2-CE2=√3 .△AOB≌△COD. 0A=0C,0B=0D. .AE=√OA2-0E2=√13. (2)4 ∴.AC=AE+CE=√13+1. 3.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .BD=13+1. ∴.AB=CD,LBAD=∠DCB,∠B=∠D. Ⅱ.点C在A,D之间时，如图④所示，过点O作OF ∠BAD的平分线交BC于点E,∠DCB的平分线交 ⊥AD于点F: AD于点F, 与I同理，可得CF=DF=1,OF=√3. 六∠BAE=2BAD,∠DCF=2DCB 六.AF=√0A2-0F2=√13 .∠BAE=∠DCF AC=AF-CF=√13-1. ∴.△BAE≌△DCF 与①同理得AC=BD..BD=√I3-1. (2)四边形GEHF是平行四边形， 综上所述，BD的长为13+1或13-1. 证明：△BAE≌△DCF ∴.AE=CF,∠AEB=∠DFC. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC..∠DFC=∠BCF D E ∠AEB=∠BCF. .AE∥CF D :点G,H分别为AE,CF的中点， 图③ 图④ GE-AE.FH-CF. 专项3大题强化练三 ..GE=FH. 1.解：(1)如图，平行四边形OPEF即为所求. ∴.四边形GEHF是平行四边形 4.解：(1)证明：BF=BE,CG=CE BC为△FEG的中位线.BC=FG ~H是FC的中点，FH=2FG=BC. 四边形ABCD是平行四边形. 判定方法：两组对边分别相等的四边形是平行四 ∴.AD=BC..AD=FH. 边形.（答案不唯一） (2).·四边形ABCD是平行四边形. (2)如图，过点0作OGLEF,交EF的延长线于点 ∴.LDAB=LDCB. G,则OG的长度即为OP与EF间的距离， .'BC=CE,.∴∠BEC=∠EBC=75 四边形OPEF是平行四边形，OP∥EF ∴.∠BCE=180°-∠BEC-∠EBC=30 .∴∠0FG=∠A0B=30° ∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE=40°. 0F=5.0G=20F=2 ∴.∠DAB=40. 5.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴OP与EF间的距离为) ..OA=OC.OB=OD. 13 河北专版数学 入年级下册北师 AE=CF,∴OE=OF ∴.AD∥BC,OA=OC.∴.∠OAE=∠OCF .四边形BEDF是平行四边形， ∠AOE=LCOF,∴.△AOE≌△COF (2)BE⊥EF,,∠BEF=90°. .∴.OE=OF ,∴在Rt△BEF中， ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形 EF=N√BF2-BE2=√132-122=5. 理由：：四边形ABCD是平行四边形， 0E=0F=2 ∴OA=OC.由①可得OE=0F. ∴.四边形AECF是平行四边形。 ∴.在R1△BEO中， 8.解：(1)A'C∥BD,△BOD为等腰三角形. OB=√BE2+OE2= 122+ 5 =601 2 理由如下： 根据折叠的性质，得∠ABD=∠A'BD,AB=A'B. BD=20B=√601 四边形ABCD是平行四边形， 6.解：(1)证明：，四边形BCED是平行四边形， ÷AB∥CD,AB=CD. ∴BD∥CE.∴∠ACE=LCAD ∴.∠ABD=∠CDB,A'B=CD.∴.∠A'BD=∠CDB. 点F是DE的中点，∴EF=DF ∴.OB=OD.÷△BOD为等腰三角形. ∠CFE=∠AFD,∴.△CEF≌△ADF. .A'B CD...A'B 0B CD-OD,OA'=OC. ∴CE=AD CE∥AD, ∴∠OA'C=∠0CA'. 四边形ADCE是平行四边形 .·∠BOD=∠A'OC,∠BOD+∠A'BD+∠CDB= (2)如图，过点C作CH⊥AB交AB于点H. ∠A'0C+∠0CA'+∠0A'C=180° .∠CDB=∠OCA'.A'C∥BD. (2)AD=4-2W3或AD=23-2. 【解析】根据题意，分两种情况：①当∠A'D0=90 时，如图①. :CHL4B,.∠AHC=90° :∠0A'D=∠A=60°，∴∠A'0D=30 ∠CAB=45°，.∠ACH=45°，.CH=AH. CD∥AB,∠ABA'=∠A'OD=30°. AC=2,.在R1△AHC中，AP+CP=AC2 六∠ABD=2∠ABA=15°. AFCF-.c 过点D作DE⊥AD交AB于点E.∴.∠AED=30 ∠B=30°，.BC=2CH=22. ∠BDE=∠AED-∠ABD=15.DE=BE. ∴.在Rt△BHC中，BH=√BC2-CH2=√6. 设AD=x,则AE=24D=2x. .AB=AH+BH=√2+√6. .DE=√AE2-AD2=√3x.BE=J3x 四边形BCED是平行四边形，，BD=CE. AE BE=AB=2,..2x+3x=2. ·四边形ADCE是平行四边形.∴AD=CE 解得x=4-2√3.AD=4-2√3. 0=D=B=2;6 2 S四边形=CHAD=1+V3. 7.解：(1)是 (2)①0E与OF始终相等， B 理由：，四边形ABCD是平行四边形， 图① 图② 河北专版数学八年级下册北师 14 ②当∠A'0D=90°时.如图② ∴.AE=CF.四边形AECF为平行四边形 CD∥AB,∴.∠ABA'=∠A'OD=90° C不符合题意 ∠ABD=B=45. :四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD=BC.AD∥BC..∠ADF=∠CBE 过点D作DF⊥AB于点F,DF=BF. :∠DAF=∠BCE,∴.△AFD≌△CEB. 设AD=x∠A=60°， ∴AF=CE,∠AFD=∠CEB .∠ADF=30 ∴∠AFE=∠CEF..AF∥CE. “,四边形AECF为平行四边形，D不符合题意。 故选B. .DF=AD-AF=3 11.D【解析】AP,BP分别平分LDAB和∠CBA. .BF=3 ∠DAP=∠PAB,∠CBP=∠PBA :四边形ABCD为平行四边形， .AF+BF=AB=2. ,AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,BC=AD=5. 3=2解得x=23-2 ∴∠PAB=∠DPA,∠PBA=∠CPB ∴.∠DAP=∠DPA,∠CPB=∠CBP AD=23-2 .DA DP=5,CP BC=5. 综上所述，AD=4-23或AD=2√3-2. ∴.AB=CD=DP+CP=10 期末复习第3步·练真题 ∵AD∥BC,∴，∠DAB+∠CBA=180° 试卷1保定市莲池区 PA+PA(ZDABZCBA)0 一、选择题 .,∠APB=90 1.C2.B3.B4.D5.A6.C .AP=8...PB=AB2-AP2=6. 7.A【解析】DE垂直平分AB,∴.BE=AE. △APB的周长为AB+AP+PB=24.故选D. ∠B=∠DAE.BE=6em,∠B=I5°. 12.C【解析】如图，记AB与A'C的交点为E,延长 .AE=6cm,∠DAE=15. AA'与BB,交于点F .∠AEC=∠B+∠DAE=30 当a=30时，∠ACE=30°，∠ECB=60°. ∠C=90,AC=2AE=3cm.故选A ∠ABC=60°，∴∠CEB=180°-LABC-∠ECB= 60..∠ECB=∠ABC=∠CEB 8.D9.A ∴.△CEB为等边三角形.∴CE=BE. 10.B【解析】：四边形ABCD为平行四边形. ∠BAC=30°，∠BAC=∠ACE.∴CE=AE. ∴0A=0C,0B=0D .AE=BE,即E为AB的中点.①正确 BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF 当a=60时，∠BCB=60 .四边形AECF为平行四边形.A不符合题意. .BC=B'C, 由AE=CF,不能证明四边形AECF为平行四边 ∴△CBB是等边三角形..∠CBB=60 形.B符合题意。 ,*∠CB'A'=60 ,四边形ABCD为平行四边形， A'B'恰好经过点B.②正确 AB=CD,AB∥CD.∴LABE=∠CDF 由旋转的性质，得LACA'=∠BCB=&,AC=A'C, AE∥CF,∴.∠AEO=∠CFO BC=BC..△CAA'与△CBB为等腰三角形 .∠AEB=∠CFD..△ABE≌△CDE .∠CAA'=∠CA'A=∠CBB'=∠CBB. 15 河北专版数学 入年级下册北师