专项2 大题强化练二(考点1网格中的平移与旋转作图 考点2三角形的计算与证明 考点3三角形的综合探究)-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

11一如是1达中AC一上一D0 期2:交图 互E 三形 -r.品:。 专项2 大照强化抗二 所&”C品“平些内点七C的位是 3.在△中选是上的过点n空干品 c.次Am数 8.1nt 孔点祖 ### 1L点好落在达”上,的形段,。 三 的甲 I点与△长C的数 0品是言三形 1.1如,长个现的让才细的 0一均在点上。 (段中转1r数 # 的Ar 1言 (2 次立个位,向下平在4个单位 5 .c中chf : .平后的凸土 3请现忆上持一在。写笔 _ ②1已三+-11 (1在C生这点C时计r,上1拉长到品'C” (中的点刊3改数 (24一”看A一次的,心的是 (2☆面文当标没.路日AC.D%点的得达为两立,在技习 (文七日第三的达为C为的 陪击将抖点占第 1如符点听时计长,点C到达的太,连D,方。 i3l此时00是3士. 一鼓到的”土一到铅夜内 rsr1. 刚这等三影0到时是 、没竟一是点本过在文下高的长为P。3 将神的到比时大小是0×过一段到的的,耳 .c-m汉泪 力大入过加个是首端去到点C大小文0到已第 2量07限 三 三形计与证 1达列”现C的长赴号、的与变比即声3是缺 3.C.0三5线时,直写线没的K 2 0平③点 上.是弹是复量,直三为系,弹是的这在的踪了,笔的长攻。别。&”! ### A:是答三 {: ,t ,2 4 8*7 土5 -1} 18*0 7* 5 1页 r2 高8入年十88* 3(2)设购买m本笔记本，则购买(30-m)支钢笔。 3.证明：∠ACB=90°，∠CAE+∠CEA=90° 根据题意，得15m+12(30-m)≤380. ·CDLAB,,.∠ADC=90° 部得烟（码 .LDAE+∠AFD=90. AE平分∠BAC,.∠CAE=∠DAE. m为整数，m的最大值为6. .∠CEA=∠AFD 答：最多可以购买6本笔记本 ∠CFE=∠AFD, 10.解：(1)根据题意，得1200-1200 1.5x =10. ∴.LCEA=LCFE.∴.CE=CF 解得x=40 .△CEF是等腰三角形 经检验，x=40是原分式方程的根，且符合题意。 4.解：(1)证明：AE∥DF, x的值为40. .LA=LD. (2)设购进A种盆栽a盆，销售利润为w元，则购 ∠E=∠F,AE=DF, 进B种盆栽(120-a)盆 ∴，△AEG=△DFB. 根据题意，得120-a≤3a.解得a≥30. ..EC=BF. 由(1)可知，1.5x=1.5×40=60. (2)CC∥AB. 根据题意，得世=(55-40)a+(80-60)(120- ∴.LACC=∠CAB=55 a)=-5a+2400 :△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C, -5<0,.w随着a的增大而减小。 .AC=AC' 当a=30时，0大=-5×30+2400=2250. ∠AC'C=∠ACC=55 此时120-a=90. .∠CAC=180°-∠ACC-∠ACC=70°， 答：购进A种盆栽30盆，购进B种盆栽90盆时， 即旋转角的度数为70° 销售利润最大，最大利润为2250元. 5.解：(1)如图所示 专项2大题强化练二 1.解：(1)△A,B,C如图所示， (2)△A,B,C如图所示. (2)由(1)得，点P在BA的垂直平分线上， .PA=PB.,.∠A=∠ABP 2.解：(1)△A'B'C如图所示. :点P到边BA,BC的距离相等， 个y B ∴.BP平分LABC ∴.∠ABP=∠CBP.·.∠A=∠ABP=∠CBP. :∠C+∠A+∠ABP+∠CBP=180°， ∴3∠A+∠C=180°.∠C=84°，，∠A=32° 6.解：由题意可得，xo=3cm,弹力大小是100N时， 弹簧的长度x=4cm. (2)(3,1)90 .100=(4-3)k..k的值为100. (3)符合条件的点D的坐标为3.1).(1.-1)或(-3.1) ..F=100△x 11 河北专版数学八年级下册北师 当F=300N时，300=100(PC-3).∴.PC=6cm ..AB=BD+AD=3AD=9...AD=3. ∠PBC=120°， ②当∠DBF=90°时，如图②. .∠APB=∠PBC-∠PAB=30. PB=4cm,∴AB=2cm PA=√PB2-AB2=23cm. .PC=6 cm. ..AC=PC2-PA2 =26 cm. :'.BC=AC-AB=(26-2)em. 图② 答：BC的长是(2√6-2)em. 则∠BFD=90°-∠BDF=30°，.AD=DF=2BD. 7.解：(1)△BDF是等边三角形. ..AB BD+AD 3BD=9...BD=3...AD =6. 证明：：∠B=60°，DE∥BC, 综上所述，AD的长为3或6. .∠ADE=∠B=60°. 8.解：(1)60°等边 由折叠的性质，得∠FDE=∠ADE=60°. (2)①证明：：△AOB,△COD均是等边三角形， ,∠BDF=180°-（∠FDE+∠ADE)=60°. .∠COD=∠AOB=60°，0C=OD.OA=OB ∴.∠DFB=180°-（∠B+∠BDF)=60°，即∠DFB= ∴∠COD-∠AOD=∠AOB-AOD. ∠B=∠BDF 即∠COA=∠DOB. ,∴，△BDF是等边三角形 ∴.△COA≌△DOB.∴AC=BD (2)由(1)知∠FDE=∠ADE=60°， ②当旋转角度B为60°或240时，0C∥AB. ∴∠ADC=120° 理由：当OC∥AB时，分为两种情况： 由折叠的性质，得∠A=∠DFE,设∠A=∠DFE=x I.当点C在OB上方时，如图①所示 CF=EF,.∠FEC=∠FCE. OC∥AB,∴.∠BA0=∠COA=60°.此时B=60 ∠FEC+∠FCE=∠DFE=x, Ⅱ.当点C在0B下方时，如图②所示. FEC-LFCE OC∥AB,.∠BOC=∠B=60. ∴.∠B0D=∠B0C+∠C0D=120° 在△ADC中，∠A+∠ADC+∠FCE=180°， ∴B=360°-120°=240 x+120+7=180.解得x=40。 综上所述，当旋转角度B为60°或240时，0C∥AB. ∠A=40°. (3)AD的长为3或6. 【解析】由折叠的性质，得AD=DF.由(1)知 ∠BDF=60°.根据题意，当△BDF是直角三角形 时，分两种情况：①当∠BFD=90°时，如图①. B D C 图① 图② ③BD的长为13+1或V13-1. 【解析】当A,C,D三点共线时，分为两种情况： 1.点D在A,C之间时，如图③所示，过点0作0E 图① ⊥AC于点E.与①同理，得AC=BD. 则∠DBF=90°-∠BDF=30°..BD=2DF=2AD. 等边三角形AOB的边长为4.C为OA的中点， 河北专版数学八年级下册北师 2 1 .0C=2. 2.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形. △C0D是等边三角形，OE⊥AC. ∴AB=CD,AB∥CD. E为CD的中点.∴CE=DE=1. ∴.∠AB0=∠CD0,∠BAO=∠DCO. .0E=√0C2-CE2=√3 .△AOB≌△COD. 0A=0C,0B=0D. .AE=√OA2-0E2=√13. (2)4 ∴.AC=AE+CE=√13+1. 3.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .BD=13+1. ∴.AB=CD,LBAD=∠DCB,∠B=∠D. Ⅱ.点C在A,D之间时，如图④所示，过点O作OF ∠BAD的平分线交BC于点E,∠DCB的平分线交 ⊥AD于点F: AD于点F, 与I同理，可得CF=DF=1,OF=√3. 六∠BAE=2BAD,∠DCF=2DCB 六.AF=√0A2-0F2=√13 .∠BAE=∠DCF AC=AF-CF=√13-1. ∴.△BAE≌△DCF 与①同理得AC=BD..BD=√I3-1. (2)四边形GEHF是平行四边形， 综上所述，BD的长为13+1或13-1. 证明：△BAE≌△DCF ∴.AE=CF,∠AEB=∠DFC. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC..∠DFC=∠BCF D E ∠AEB=∠BCF. .AE∥CF D :点G,H分别为AE,CF的中点， 图③ 图④ GE-AE.FH-CF. 专项3大题强化练三 ..GE=FH. 1.解：(1)如图，平行四边形OPEF即为所求. ∴.四边形GEHF是平行四边形 4.解：(1)证明：BF=BE,CG=CE BC为△FEG的中位线.BC=FG ~H是FC的中点，FH=2FG=BC. 四边形ABCD是平行四边形. 判定方法：两组对边分别相等的四边形是平行四 ∴.AD=BC..AD=FH. 边形.（答案不唯一） (2).·四边形ABCD是平行四边形. (2)如图，过点0作OGLEF,交EF的延长线于点 ∴.LDAB=LDCB. G,则OG的长度即为OP与EF间的距离， .'BC=CE,.∴∠BEC=∠EBC=75 四边形OPEF是平行四边形，OP∥EF ∴.∠BCE=180°-∠BEC-∠EBC=30 .∴∠0FG=∠A0B=30° ∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE=40°. 0F=5.0G=20F=2 ∴.∠DAB=40. 5.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴OP与EF间的距离为) ..OA=OC.OB=OD. 13 河北专版数学 入年级下册北师