基础知识梳理 第一～第六章-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第一章 三角形的证明 本章配套练习见P13 三高频考点梳理三 1.等腰三角形 (1)性质定理:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). (2)判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”) (3)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(简称“三线 合一”). 2.等边三角形 翻 (1)性质定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60{ (2)判定定理;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角等于60{的等腰三角形是等 边三角形. 3. 含30角的直角三角形的定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30{},那么它所对的直 角边等于斜边的一半. 4.反证法:在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或 已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法 5.“斜边、直角边”定理(“H”定理):斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 6.线段垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分 线上. 7. 角平分线的判定定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 三常考题型梳理三 题型一:等腰三角形的性质与判定 选典例1如图,AD=BC,AB=AC=BD,/D=乙DEA,则图中等腰三角形一共有( __ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 变式训练1 如图,在△ABC中,AB=AC=10./B=15{*,则△ABC的面积为 D B- C 河北专版 数学 八年级 下册 北师 题型二:等边三角形的性质与判定 精选典例2如图,在等边三角形ABC中,BD平分/ABC交 AC于点D,过点D作DE1BC于点E,且CE=1.5,则AB的 B 长为 变式训练2 如图,在△ABC中,AB=AC。/A=120{*},BC= 6.cm.AB的垂直平分线交BC于点M.交AB于点E,AC的垂 V _~ 直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( B E C.2cm A.4cm B.3cm D.1cm 题型三:命题与反证法 精选典例③下列命题中,它的逆命题是真命题的有 ~ ①等边对等角 ②如果ab=0.那么a=0.b=0; ③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 变式训练3 已知△ABC中,AB=AC,求证:/B<90{}。下面写出了运用反证法证明这个命 题的四个步骤; ①所以/A+/B+ C>180^{},这与三角形内角和为180{}矛盾; ②因此假设不成立,所以乙B<90{*; ③假设在△ABC中,/B>90* ④由AB=AC.得 B= C>90{*},即/B+ C>180{*} 这四个步骤正确的顺序应是 (填序号). 题型四:线段垂直平分线的判定与性质 选典例4如图,在寒假期间,某学校的办公楼(图中的点A)、初 (办公楼)A 中楼(图中的点B)和体育馆(图中的点C)进行装修,装修工人需要 放置一批装修物资,使得装修物资到点A、点B和点C的距离相等 B C 则装修物资应该放置在( ) (初中楼) (体育馆) A.△ABC三边上高线的交点处 B.△ABC三边上中线的交点处 C.△ABC三内角平分线的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处 变式训练4如图,在Rt△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A.B VV交边BC于点D,连接AD.若AD=AC=3cm,则AB的长为 _ A.3/2cm B.4cm C.3v3cm D.6cm 河北专版 数学 八年级 下册 北师 题型五:角平分线的判定与性质 精选典例5已知△ABC中,两个完全一样的三角尺如图摆放,它们的一组对应直角边分别 在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在( __” A.乙A的平分线上 B B.AC边的高上 C.BC边的垂直平分线上 {, D.AB边的中线上 C 变式训练5如图,在等腰直角三角形ABC中,/ABC=90{},点0是 B △ABC三条角平分线的交点,则S:S:S等于( ) A.1:1:1 B.11:2 C.1:1:2 D.1:1:3 变式训练6如图,在Rt△ABC中,C=90{,DE垂直平分边AB,交BC于点D,交AB于点 翻 E,AD平分乙BAC,则下列结论中不正确的是 __ A./B的度数等于30 B.AC=AE=BE=AD C.乙ADB的度数等于120 D. △ADE△BDE=△A/DC =B 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 c本章配套练习见P17 ~高频考点梳理) 1. 不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1:如果a>b,那么a土c>b+c 2.利用数轴表示不等式的解集通常有以下