基础知识梳理 第一～第六章-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第一章 整式的乘除 本章配套练习见P13 三高频考点梳理 1.寡的运算 运算 逆用 同底数寡的乘法 a“·a”三a”'”(m,n都是正整数) a"'=a”·a”(m,n都是正整数) 幕的乘方 (a”)”=a”(m,n都是正整数) a""=(a”)”(m,n都是正整数) 积的乘方 (ab)"三a”b(n是正整数) a*=(ab)”(n是正整数) a”a=a”"(a*0,m,n都是正整 a”"=a”:a”(a≠0,m,n都是正整 同底数寡的除法 数,且m>n) 数,且m>n) 2.零指数寡与负整数指数幕 a*=1(a*0):a*-(a0,p是正整数) 3.小于1的正数的科学记数法:一般地,一个小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10 的形式,其中1<a<10,n是负整数. 【方法指导】确定lnl的两种方法:①nl等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括 小数点前面的那个0);②小数点向右移动到左起第一个非0数字后,小数点移动了几位 lnl就等于几. 4.整式的乘法 (1)单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母的幕分别相乘,其余字母连同它的指数不 变,作为积的因式. (2)单项式乘多项式:根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 (3)多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 相加. 5.整式的除法 (1)单项式相除:把系数、同底数寡分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字 母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 (2)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加 6.乘法公式 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)=a^{}+2ab+b,(a-b)}=a-2ab+b} 河北专版 数学 七年级 下册 北师 【考点归纳】(a+b)}(a-b){},a^{}+b之间的关系 -4ab -2ab -2ab (a+b)2 a2+b2 -(a-b) +2ab +2ab +4ab 三常考题型梳理三 题型一:暴的运算法则的逆用 精选典例1已知x”=2,=-3,则 --=($ _ .2 #D.-# 变式训练1若2"=a,32*=b,m,n为正整数,则2·1n= 短语翻 题型二:科学记数法 精选典例2某种计算机完成一次基本运算的时间约为1ns,已知1ns=0.000000001s. 该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为( ) B.15×10-*s A.1.5x10-*s C.1.5x10-*s D.15x10-8s 变式训练2一次抽奖活动特等奖的中奖率为 50000' _~ _50000 A.5x104 B.5x10~5 C.2x10-4 D.2x10-5 题型三:整式的化简求值 精选典例3先化简,再求值:(a-b)-2a(a+3b)+(a+2b)(a-2b).其中a=1.b=-3 变武训练3先化简,再求值:[(x+2)-(3x+y)(-y+3x)-5)](-).其中(x-1)+ l2y-1l=0. 题型四:乘法公式的几何意义 精选典例4 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿 虚线剪开,拼成右边的长方形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ) A.(a-b)?=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a?-al C.(a-b)2=a?-b2 D.a-b=(a+b)(a-b 河北专版 数学 七年级 下册 北师 变式训练4如图,点C是线段BG上的一点,分别以BC.CG为边向BG两边作正方形,面积 分别是S.和S,两正方形的面积和S.+S。三40.若BG=8,则图中阴影部分的面积为( ) A.6 。 D B.8 S C.10 B D.12 #_ E 。 第二章 相交线与平行线 >本章配套练习见P16 三高频考点梳理三 1.对顶角的性质:对顶角相等 2.补角、余角的性质:同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等 3.垂线的性质: 语翻 (1)平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 4. 点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 注意:垂线段是一条线段,点到直线的距离是一个数量,是垂线段的长度. 5.平行线的判定与性质 同位角相等 判定 内错角相等 两直线平行 性质 同旁内角互补 6.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 推论:平行于同一条直线的两条直线平行 7.平行线中的“拐点”问题 已知 图例 角之间的数量关系 A B E B+/BED+/D=360* 。 C B E _B+/D=/BED C D AB/CD 乙B-乙D=乙