专项2 大题强化练二(考点1四边形的计算与证明 考点2四边形的综合探究)-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

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A'B4 (3)a+b=2/3,ab=-1, …BC 3 b+-+a.（a+bP-2b-12+2 4 -14 “3<2.7,一这时使用梯子不安全. a b ab ab -1 7.解：(1)丙将被录用 3.解0352 11 55 理由：甲的平均成绩为85+70+64 3 =73(分)， 乙的平均成绩为3+71+7卫=72（分）， 3 (2)根据题意，得用含n(n为正整数)的式子表示 丙的平均成绩为73+65+84=74（分）， 1 n+1-(n+12三n￥ @为 1 74>73>72,∴丙将被录用 (2)甲将被录用 (3)证明：：n是正整数 1 理由：甲的成绩为85×5+70×3+64×2 1 n 5+3+2 /n+1-12(n+1Pnk。 76.3(分)，乙的成绩为73×5+71×3+72×2。 5+3+2 用含n(n为正整数)的式子表示0为 a+n+ 1 1 72.2(分)，丙的成绩为73×5+65×3+84×2 5+3+2 72.8(分). 4.解：(1)△ABC是直角三角形 ∵76.3>72.8>72.2，.甲将被录用 理由：AB=1,AC=√10，BC=3. 8.解：(1)14106.15 .AC2=10=AB2+BC2. 【解析】n=50×20%=10. ,△ABC是直角三角形 ∴.m=50-4-9-11-10-2=14. (2)△ABC如图所示 ·将乙试验田穗长的数据按从小到大排列，第25 个数据是6.1，第26个数据是6.2. m=6.162=615. 2 (2)甲甲 B (3)4000×14+1+10=2800(个. 50 5.解：(1)△ABD是直角三角形 ,∴.估计甲试验田中“良好”的稻穗有28000个 理由：∠C=90°，AC=3,BC=4, 专项2大题强化练二 .AB=√AC2+BC2=32+42=5 1.解：(1)证明：D,E分别是AC,AB的中点， AD2+BD2=(√5)2+(2W5)2=25=AB2. .DE是△ABC的中位线 .△ABD是直角三角形，∠ADB=90 ∴.DE∥BC,BC=2DE. (2)∠ADB=90°，DE⊥AB, CF=3BF,∴.BC=2BF .SAB-DE-AD-BD. .DE BF. ,∴.四边形DEFB是平行四边形 六DE=0.BD-5×25=2 AB 5 (2)由(1)得DE=BF=2cm. 6.解：(1).AC=2.5m,BC=0.7m,∠B=90°， :D是AC的中点，AC=6cm, AB=√AC2-BC2=√2.52-0.72=2.4(m). .CD-G=3cm. 答：这架梯子的顶端离地面有2.4m. ∠C=90°， (2)在R△A'BC中， ∴.四边形DEFB的面积为BF.CD=2×3=6(cm) A'B=AB-0.4=2.4-0.4=2(m), 2.解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，.AD∥BC, A'C'=AC=2.5m, ∠B=90°.∠BEA=∠FAD.DF⊥AE,÷∠DFA= 河北专版数学 八年级下册人教 90°..∠B=∠DFA.AE=AD,△ABE≌△DFA ∠AGF=∠D=90°，AF=AF,∴△AFG≌△AFD (2)AE=AD=10,∠B=90°，AB=6,,BE= ∴，GF=DF=x √AE2-AB2=√102-62=8.四边形ABCD是矩 同理，可得EG=BE=3EF=GF+EG=x+3. 形，BC=AD=10.CE=BC-BE=10-8=2. ,.在RI△CEF中，EC2+CF2=EF2,即32+(6 3.解：(1)证明：，BE∥AC,AE∥BD,四边形AEBO x)2=(x+3)只 是平行四边形.，四边形ABCD是菱形，∴.AB= 解得x=2..DF的长为2 DC,AC⊥BD.∴.∠AOB=90°..四边形AEB0是矩 6.解：(1)1为5或7时，PQ=DC.理由：过点D作DHL 形..E0=AB.E0=DC. BC于点H.∴.∠DHB=90°.AD∥BC,∠B=90°， (2)由(1)知四边形AEB0是矩形，∠AOB=90°， .∠A=90°..四边形ABHD是矩形.AD= ∠EB0=90°.∵∠EBA=60°，∴，∠AB0=30°，AB= 20cm,BC=24cm,∴，BH=AD=20cm,CH=BC- 10,A0=5.B0=√AB2-A02=53.AC= BH 4 cm,PD =AD -AP (20-t)cm,CO 3tcm.当PQ=DC时，分两种情况：①当PQ∥DC 240=10,BD=2B0=10√3.Sw=24C 时，如图①. BD=50√3. 4.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC..AE0=∠CFO,∠EAO=∠FCO.O 是AC的中点，AO=C0..△AOE≌△C0F.∴OE= 图① OF.二四边形AFCE是平行四边形 此时四边形PQCD是平行四边形 (2)①50②20 【解析】①，四边形ABCD是平行四边形，，∠D= ∴.PD=CQ,即20-1=3.解得1=5. ②当PQ与DC不平行时，如图②. ∠B=40°.当∠ECD=50°时，∠AEC=∠D+ ∠ECD=90°.，□AFCE是矩形. ②当∠ECD=20时，∠AEC=∠D+∠ECD=60°. ∠DAC=60°，，△ACE是等边三角形.AE= CE.∴□AFCE是菱形. 图② 5.解：(1)45【解析】∠C=90°，.∠CFE+∠CEF= 过点P作PILBC于点1.DHLBC,∴.∠DHC= 90°.∠DFE+∠BEF=2×180°-90°=270°. ∠PIQ=90°.PI∥DH.AD∥BC,四边形PIHD :FA平分∠DFE,EA平分∠BEF,六∠AFE= 是平行四边形.∴.PI=DH,PD=H.PQ=DC, -LDFE.LAEF-FAFELAEF ∴.Rt△P1Q≌Rt△DHC.∴.1Q=CH=4cm.∴.20- (2DFE+REF)27013LEAF 1=31-4-4.解得1=7. 综上所述，1为5或7时，PQ=DC 180°-(LAFE+∠AEF)=45. (2)设点Q运动的速度为xcms.四边形APQB是 (2)①证明：AB⊥CE,AD⊥CF, 矩形，且矩形的长宽之比为2：1，∴分两种情况： ∠B=∠D=∠C=90 :四边形ABCD是矩形。 ①当P=B0=B=4m时1=4 过点A作AGLEF于点G. .24-4x=4.解得x=5. ∴.∠AGE=∠AGF=∠B=∠D=90°. ②当AP=BQ=2AB=16cm时，1=16. FA平分∠DFE,EA平分∠BEF 24-16x=16.解得x=2 ∴AG=AD,AB=AG.∴AB=AD .四边形ABCD是正方形. 综上所述，点Q运动的速度为5cm6或mk ②设DF=x.BE=EC=3,∴BC=6. 7.解：(1)BG=AE【解析】△ABC是等腰直角 ,四边形ABCD是正方形，BC=CD=6. 三角形，∠BAC=90,D是BC的中点，.BD= ∴.CF=CD-DF=6-x AD,∠BDG=∠ADE=90°.四边形DEFG是正方 :FA平分∠DFE,.∠AFG=∠AFD. 形，.DG=DE..△BDG≌△ADE..BG=AE 河北专版数学八年级下册人教 (2)(1)中的结论仍然成立.证明：如图①，连接AD :在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是BC 2解得6=-1平移后的直线的函数解析式为 1 的中点，.BD=AD,∠ADG+∠BDG=90°，四 y=2-1 边形DEFG为正方形，·∠ADG+∠ADE=90°， 2.解：(1)设y-3=kx.当x=2时，y=-1, DG=DE..∠BDG=∠ADE.∴.△BDG≌△ADE .-1-3=2k.解得k=-2 ..BG=AE. y关于x的函数关系式为y=-2x+3 (2)点A(-1,6)不在该函数的图象上.理由：在 y=-2x+3中，当x=-1时，y=-2×(-1)+3= 5≠6.：.点A(-1.6)不在该函数的图象上 (3):y=-2x+3,-2<0,y随x的增大而减小 D B D 当m≤x≤m+1时，y的最小值为4，“x=m+1 图① 图② 图③ 3 (3)8√2-4或82+4.【解析】当AE=AG时， 时，y=4.-2(m+1)+3=4.解得m=2 AF的长度有两种情况：①当点F在BC上方时，连接 AD,如图②.四边形DEFG为正方形，÷.∠GFE= 的值为号 3.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b. ∠GDE=90°，GF=EF.AG=AE,AF=AF.∴.△AGF ≌△AEF..∠GFA=∠EFA=45°..FA为∠GFE的 把点A(4,2,B(6,0)代人，得+b=2, 6k+b=0. 平分线.同理DA为∠GDE的平分线.∴F,A, D三点共线.：四边形DEFG为正方形，DE= 解得=-1， 1b=6. 8,∠DEF=90°，EF=DE=8..在Rt△FED .直线AB的解析式为y=-x+6. 中，DF=√EF2+DE2=√82+82=8√2.在等腰 (2)在y=-x+6中，令x=0,则y=6.C(0,6). 直角三角形ABC中，D是BC的中点，BC=8.,AD= 2BC=4.AF=DF-AD=8√2-4.②当点F在 0c=6六5oe=0c-x6x4=2 (3)设OA的解析式为y=mx. BC下方时，连接AD,如图③.与①同理可得，A, D,F三点共线.DF=8√2，AD=4..AF=DF+ 把点44,2代入，得m=2解得m=号 AD=82+4.综上所述，AF的长度为82-4或 .直线OA的解析式为y= 2.“△OMC的面积是 8√2+4. △0C面积的45am-00x12=× 专项3大题强化练三 6x解得x=L,即点M的横坐标为1， 1.解：(1)所画函数图象如图所示 分两种情况：①当点M在线段O4上时，把x=1代 人y=得y=六点M的坐标引 ②当点M在线段AC上时，把x=1代入y=-x+6, 得y=5.∴.点M的坐标是(1,5). 综上所述，点M的坐标为-或1,5) 4.解：(1)设AB所在直线的解析式为y=x+b. 把A(-8,19),B(6,5)代入，得 -8k+b=19, 6h+b=5 (2)9 (3)y<3 解得/=1， b=11. (4)设平移后的直线的函数解析式为y=一2式+6， AB所在直线的解析式为y=-x+11. 把点3，代入y=宁+6，得-×(-3)+6 (2)①根据题意，得直线y=mr+n经过点(2,0)， ∴.2m+n=0. 11 河北专版数学 八年级下册人教