基础知识梳理 第十六～第二十章-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第十六章二次根式 分本章配套练习见P13 ≈高频考点梳理三 1.二次根式：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式.如√2，√0.3， 3 Wa2+5 【方法指导】判断二次根式的两要素：①含有“√厂”；②被开方数为非负数 2.二次根式的性质 (1)双重非负性：a≥0：a≥0.(2)（√a)2=a(a≥0）.(3)a=lal= a(a≥0)， -a(a<0) 础 【拓展延伸】具有非负性的式子的常见形式：①a2;②lal;③v√a(a≥0).若几个非负数之和 等于0，则每个非负数都等于0. 3.二次根式的乘法法则和除法法则 理 乘法法则 √a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 逆用 √ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 除法法则 Ja= -(a≥0，b>0) 逆用 a=√a(a≥0，b>0) b b 4.最简二次根式：(1)被开方数不含分母：(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 【方法指导】二次根式化为最简二次根式的一般方法：①将被开方数中能开得尽方的因数 或因式进行开方.②化去根号下的分母.a,若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成 假分数：山.若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数.③被开方数是多项式时，要先 进行因式分解」 5.二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算的运算顺序为先乘方，再乘除，最后算加 减，有括号时，先算括号内的：(2)乘法公式和有理数的运算律在二次根式的混合运算中仍 然适用：(3)二次根式的混合运算结果中的根式应化为最简二次根式，并且分母中不含二 次根式 ≈常考题型梳理兰 题型一：根据二次根式的双重非负性求值 精选典例1若x,y为实数，且√x-1+√1-x+2y=4,则x+y的值为( A.2 B.3 C.5 D.不确定 变式训练1若1a+21与√a+b+3互为相反数，则(a-b)224的值为 题型二：根据最简二次根式的定义求字母的值 精选典例2若√3-x是最简二次根式，则x的值可以是 (写出一个即可) 河北专版数学八年级下册人教 变式训练2若最简二次根式√m+2与√12可以合并，则m= 变式训练3已知A=2√2x+1,B=3√x+3,C=,√10x+3y,其中A,B为最简二次根式，且 A+B=C,则2y-x的值为 题型三：二次根式的混合运算 精选典例3计算： (1)2√3-3√12+527： (2)(3+√2)2×(5-2√6). 变式训练4计算： 基 居-2m+5x: (2)(2√3-1)(23+1)-(1-2/3)2 知识梳理 题型四：与二次根式有关的化简求值 选典列4先化简，再求值：(a+V5)(a-√5)-a(a-2),其中a=2-1. 变式训练5先化简，再求值++，其中x=D+(5-份 题型五：二次根式在实际问题中的应用 精选典例5在数学课上，老师将一长方形的长增加2√3cm,宽增加7√3cm,就成为了一 个面积为192cm的正方形，则原长方形的面积为( A.18 cm2 B.20 cmi C.36 cm2 D.48 cm2 河北专版数学八年级下册人教 变式训练6有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分 别为45dm和80dm的正方形木板 (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 dm, dm; 45dm2 80dm2 (2)剩余木板的面积为 dm2; (3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm,宽为1.5dm的长 方形木条，最多能截出 根这样的木条， 第十七章 勾股定理 分本章配套练习见P16 ≈高频考点梳理三 1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 【注意事项】若已知直角三角形两边的长，但未明确边的类型（直角边、斜边），则求解时应 基 分情况讨论 知 2.勾股定理的验证：通过等面积法验证，即同一图形用不同的方法计算的面积相等，这里利 用的数学思想是数形结合.常见模型如下： 理 b 2 a+b)(a+b)=2× 2b+ 4× 20→a2+=c b+(a-bi-e+(atbp-4x2mbteo b2=c2 b2=e2 3.最短路径问题 类型 示例 方法 (1)将立体图形侧面展开， 立体图形侧 使得两点在同一个平面上； 面两点间最 (2)构造直角三角形，通过勾 短路径问题 D 股定理求解 立体图形表 面两点间最 短路径问题 (1)将长方体沿不同的面展开，使得两点在同一个平面 上；(2)构造直角三角形，利用勾股定理，求出不同情况 下两点间距离；(3)通过比较，得到最短线路 河北专版数学八年级下册人教 3 续表 类型 示例 方法 “将军饮马” 小河 (1)利用轴对称的性质找出 中的最短路 牧童A✉ 最短路径；(2)构造直角三角 径问题 B小屋 B 形，通过勾股