基础知识梳理 第五～第十章-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第1步·过课本 王朝 基础知识梳理 第五章 相交线与平行线 本章配套练习见P13 ≈高频考点梳理兰 1.对顶角的性质：对顶角相等. 2.垂线的基本事实 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)垂线段最短」 3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 注意：“垂线段”指具体的一条线段，是几何图形：“点到直线的距离”指垂线段的长度. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 基础知识梳理 5.平行线的判定与性质 同位角相等 判定 内错角相等 两直线平行 性质 同旁内角互补 6.平行线中的“拐点”问题(AB∥CD) “拐点”位置 图例 角之间的数量关系 B ∠B+∠BED+∠D=360 “拐点”在平行线内部 ∠B+∠D=∠BED B ∠B-∠D=∠BED “拐点”在平行线外部 ∠D-∠B=∠BED 7.命题和定理：判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成，数学中的 命题常可以写成“如果…那么…”的形式.命题可分为真命题和假命题.经过推理证 实得到的真命题叫做定理。 河北专版数学七年级下册人教 8.平移的性质 (1)平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同 (2)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等， ≈常考题型梳理兰 题型一：利用对顶角、垂直求角的度数 精选典例1如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD.若∠BOE:∠BOD=3:2,则∠AOC的 度数为( A.30 B.36 C.54° D.609 变式训练1如图，直线AB与直线CD相交于点O,且∠BOD=2∠BOC.若以点O为端点的 基 射线OE⊥CD,则∠BOE的度数为( 知 A.30 B.150°或30 C.150 D.以上都不对 的 题型二：添加条件判定两直线平行 精选典例2如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定 B AB∥CD的是( 4 A.∠3=∠4 B.∠D+∠ACD=180° C.∠D=∠DCE D.∠1=∠2 变式训练2如图，AB和CD相交于点O,E是DB延长线上一 点，要使AC∥DE,则需要添加的一个条件为 (写出一个即可) 题型三：平行线中的“拐点”问题 精选典例3如图，直线l∥m,将直角三角尺ABC(∠ABC=45°)的 直角顶点C放在直线m上，若∠2=24°，则∠1的度数为( A.21 B.22 C.23 D.24 变式训练3如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光 心O的光线相交于点P,点F为凸透镜的焦点（注：经过光心的光线不发生折射）.若∠1 155°，∠2=30°，则∠3的度数为( 3 主光轴 A.45 B.50° C.55 D.60 2 河北专版数学七年级下册人教 变式训练4如图，AB/EF,∠ABD=写∠ABC,∠EFD=}∠EFC.若∠BCF=120,则∠BDF 的度数为( A.60 B.80° C.90 D.100 题型四：平行线的判定与性质的综合应用 精选典例4如图，已知BC∥DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE, 连接DF,则下列说法：①∠ACB=∠E:②DF平分∠ADC:③∠BFD= ∠BDF:④∠ABF=∠BCD.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式训练5如图，AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF 基 上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC.下列结论： ①BC平分LABG;②AC∥BG:③若LA=&,则LBDF=180°- 知识梳 2 ④与∠DBE互余的角有2个.其中正确的有 .(把你认为正确结论的序号都填上) 题型五：平移的性质 精选典例5如图，在三角形ABC中，AC=8,∠C=30°，把三角形ABC沿水平方向向右平移 到三角形DEF的位置.若CF=3,则下列结论中错误的是( A.AD=3 B.∠F=30 C.AB∥DE D.DC=4 变式训练6如图，∠ACB=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC 方向平移5cm,得到三角形A'B'C'.已知BC=2cm,AC=4cm, 则阴影部分的面积为 cm2. B B'C' 第六章 实数 分本章配套练习见P17 ≈高频考点梳理安 1.平方根与立方根 定义 表示方法 算术 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫 平方根 做a的算术平方根 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或 平方根 ±a 二次方根 河北专版数学七年级下册人教 续表 定义 表示方法 一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或 立方根 三次方根 a 注意：√a具有双重非负性：①被开方数a是非