精品解析：陕西省西安市名校协作联考2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

西安市西光中学教育集团 2023—2024学年度第二学期八年级5月月考数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题3分，合计24分） 1. 要使分式有意义，则（　　） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系内，点在第三象限，则m的取值范围是　　 A. B. C. D. 3. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置，连接，若，则的大小是（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 30° 5. 如图，中，，点D，E分别是边的中点，点F在线段上，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ A. B. C. D. 7. 我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A（－0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx＋b）（mx＋n）＞0的解集是（　　） A. x＞2 B. －0.5＜x＜2 C. 0＜x＜2 D. x＜－0.5或x＞2 8. 如图，四边形与四边形都是菱形，点E，F在上，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，合计15分） 9. 一个正多边形内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______度． 10. 若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为___________． 11. 若关于的分式方程有增根，则的值是_________． 12. 如图，在中，直线以每秒1个单位的速度从的边位置出发，沿方向平移，交的角平分线于点E，交的角平分线于点F．若，则当运动了______秒时，四边形是矩形． 13. 如图，已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．若，DE＝BF，则AE+DF的最小值为 _____． 三、解答题（共13小题，合计81分） 14. 分解因式： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解不等式组：，并利用如图所示的数轴表示不等式组的解集． 17. 如图，在正方形中，点是上一点，且，请用尺规作图法，在上求作一点，使点到的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知，则的值． 19. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点，若，求的度数． 20. 每年的3月12日是植树节，某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？ 21. 如图在平行四边形中，点分别在边上，且，求证． 22. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 23. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB． （1）当PC＝CE时，求∠CDP的度数； （2）求证：BC2+CE2＝2BP2． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A、B，直线交直线AB于点C，交轴于点D，点D的坐标为，点C的横坐标为4． （1）求直线的函数解析式； （2）在坐标平面内是否存在这样点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 新定义型阅读理解题：已知任意实数，定义含义为当时，，当时，． （1）若，求的取值范围； （2）求的最大值． 26. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安市西光中学教育集团 2023—2024学年度第二学期八年级5月月考