11.1.5旋转体第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．1.5　旋转体 第1课时　圆柱、圆锥、圆台 数学 目标导向 数学 数学 自主预习 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 合作探究 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 课堂小结 数学 数学 数学 学习目标 核心素养 了解圆柱、圆锥、圆台的定义 数学抽象 掌握圆柱、圆锥、圆台的结构特征 逻辑推理 能够根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征识别和区分几何体 直观想象 会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题 数学运算 新知初探 1．圆柱的结构特征 　　2.圆锥的结构特征 3.圆台的结构特征 　　4.轴截面 在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、________、________． 5．旋转体的侧面积与全面积 (1)旋转体侧面的面积称为旋转体的侧面积，侧面积与____________之和称为旋转体的表面积(或全面积). (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 名师点拨 对圆柱、圆锥、圆台的理解 (1)平行于底面的截面，图形都是圆． (2)过轴的截面，对于圆柱是矩形，对于圆锥是等腰三角形，对于圆台是等腰梯形． (3)圆柱的上底面变小，就变为圆台，当上底面变为一个点时，它就变成了圆锥．圆台是由圆锥截得的，“补台成锥”是解决圆台问题的一种重要方法． 答案 1．矩形的一边　旋转轴　轴　垂直于轴　 不垂直于轴　不垂直于轴的边 2．直角三角形一直角边　旋转轴　垂直于轴　 不垂直于轴　不重直于轴的边 3．旋转轴　垂直于轴　不垂直于轴的边 4．等腰三角形　等腰梯形 5．(1)底面积　(2)底面半径　侧面母线长 底面半径　侧面母线长　上底面半径 下底面半径　侧面母线长 初试身手 1．判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱．(　　) (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.(　　) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．如图是某几何体的展开图，该几何体是(　　) A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 解析：将展开图还原后，可得到一个圆柱，故选B. 答案：B 3．圆锥的母线长为10，底面半径为6，则其高等于(　　) A．6 B．8 C．10 D．不确定 解析：由圆锥的轴截面可知，圆锥的母线、底面半径与高构成直角三角形，所以其高为 eq \r(102－62)＝8.故选B. 答案：B 4．关于圆台，下列说法正确的是________．(填序号) ①两个底面平行且全等； ②圆台的母线有无数条； ③圆台的母线长大于高； ④两底面圆心的连线是高． 解析：圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确． 答案：②③④ 类型1　圆柱、圆锥、圆台的有关概念 【例1】　(多选)下列命题中正确的是(　　) A．圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 【解析】　A正确．B错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误的．C正确．D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．故选AC. 【答案】　AC 【规律方法】 判断旋转体形状的步骤 (1)明确旋转轴． (2)确定平面图形中各边(通常是线段)与旋转轴的位置关系． (3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状． 跟踪训练1 下列几种说法： ①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线； ③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个； 其中说法正确的是________. 解析：由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个． 答案：①②③ 类型2　圆柱、圆锥、圆台中的计算问题 角度1　旋转体的简单计算问题 【例2】　一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求圆台的高． 【解】　圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示). 由已知可得O1A＝2 cm， OB＝5 cm. 又由题意知，腰长为12 cm， 所以高AM＝ eq \r(122－(5－2)2)＝3 eq \r(15)(cm). 【母题探