11.1.3多面体与棱柱课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．1　空间几何体 11．1.3　多面体与棱柱 数学 目标导向 数学 数学 自主预习 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 合作探究 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 课堂小结 数学 数学 学习目标 核心素养 了解多面体的定义及其分类 数学抽象 理解棱柱的定义和结构特征 直观想象 了解多面体表面积的概念，知道棱柱表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题 数学运算 新知初探 1．多面体 (1)定义：由若干个__________所围成的封闭几何体称为多面体． (2)相关概念(如图所示) ①多面体的面、棱与顶点 围成多面体的__________称为多面体的面，相邻两个面的______称为多面体的棱，棱与棱的______称为多面体的顶点． ②多面体的面对角线与体对角线 一个多面体中，连接______上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；连接__________上两个顶点的线段称为多面体的体对角线．如上图所示的多面体中，AC是一条面对角线，而BD′是一条体对角线． ③多面体的截面与表面积 一个几何体和一个平面相交所得到的________(包含它的______)，称为这个几何体的一个截面，如上图中多面体的一个截面ACE. 多面体所有面的________称为多面体的表面积(或全面积). (3)凸多面体 把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面__________，则称这样的多面体为凸多面体． (4)正多面体 各个面都是______________且过各顶点的棱数______的多面体一般称为正多面体． 2．棱柱 (1)定义 如果一个多面体有两个面________，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是________，这样的多面体称为棱柱． (2)图示及相关概念 棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的______(底面水平放置时，分别称为________、______)，其他各面称为棱柱的______，两个侧面的公共边称为棱柱的______． (3)棱柱的表示 棱柱可以用底面上的顶点来表示，也可用表示它的体对角线来表示，如上图所示的棱柱可表示为棱柱ABCDEFA′B′C′D′E′F′，此棱柱也可表示为棱柱AD′. (4)棱柱的高与侧面积 过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的______所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的高，棱柱所有侧面的面积之和称为棱柱的侧面积． (5)棱柱的分类 eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(棱柱\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(按侧棱与,底面关系)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(直棱柱：侧棱垂直于底面,的棱柱；,斜棱柱：侧棱不垂直于,底面的棱柱．)),按底面的形状：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．)))) 特别地，底面是正多边形的棱柱称为________． (6)平行六面体与直平行六面体 底面是__________的棱柱也称为平行六面体．侧棱与底面______的平行六面体称为直平行六面体． 名师点拨 (1)最简单的多面体由四个面所围成(三棱锥). (2)已知正多面体顶点数V、面数F、棱数E之间满足关系V＋F－E＝2. 答案 1．(1)平面多边形 (2)①各个多边形　公共边　公共点 ②同一面　不在同一面 ③平面图形　内部　面积之和 (3)都在这个平面的同一侧 (4)全等的正多边形　都相等 2．(1)互相平行　平行四边形 (2)底面　上底面　下底面　侧面　侧棱 (4)垂线　(5)正棱柱　(6)平行四边形　垂直 初试身手 1．判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形. (　　) (2)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形.(　　) (3)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　　) (4)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．下面没有体对角线的一种几何体是(　　) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 解析：三棱柱只有面对角线，没有体对角线． 答案：A 3．一个棱柱至少有________个面；面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱． 解析：面数最少的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱． 答案：5　6　9 类型1　棱柱的相关概念 【例1】　下列关于棱柱的说法正确的个数是(　　) ①四棱柱是平行六面体； ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③有两个面平行