11.1.4棱锥与棱台课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．1　空间几何体 11．1.4　棱锥与棱台 数学 目标导向 数学 数学 自主预习 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 合作探究 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 课堂小结 数学 数学 数学 学习目标 核心素养 了解棱锥、棱台的定义和结构特征 数学抽象 掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质 逻辑推理 知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题 数学运算 新知初探 1．棱锥 (1)棱锥的定义、分类、图形及表示 　　(2)正棱锥的有关概念及其特征 如果棱锥的底面是________，且棱锥的______与________的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥，可以看出，正棱锥的侧面都______，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的______． 2．棱台 (1)棱台的定义、分类、图形及表示 (2)正棱台的有关概念及其特征 由________截得的棱台称为正棱台，不难看出，正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；而且，正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的________． 名师点拨 (1)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．反例如图． (2)棱台的各侧棱延长后必定交于一点，各侧面是梯形，两个底面是相似的多边形． 答案 1．(1)多边形　有一个公共顶点　公共顶点 公共边　线段　三棱锥 (2)正多边形　顶点　底面中心　全等　斜高 2．(1)四棱台　(2)正棱锥　斜高 初试身手 1．判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．(　　) (2)用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台．(　　) (3)有两个面平行，且其余各面均为梯形的几何体一定是棱台．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．下面四个几何体中，是棱台的是(　　) 解析：棱台的侧棱延长后相交于同一点，故选C. 答案：C 3．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为(　　) A．三棱锥的四个面是三角形 B．棱锥都是有两个面互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱相交于一点 解析：根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形，故B错误．故选B. 答案：B 4．正三棱锥的底面边长为a，高为 eq \f(\r(6),6)a，则此棱锥的斜高等于(　　) A． eq \f(1,4)a B． eq \f(1,2)a C． eq \f(\r(3),4)a D． eq \f(\r(3),2)a 解析：在正三棱锥SABC中，AB＝a， SO＝ eq \f(\r(6),6)a，于是OD＝ eq \f(1,3)·AB·sin 60°＝ eq \f(\r(3),6)a， 从而SD＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),6)a))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)a))\s\up12(2))＝ eq \f(a,2).故选B. 答案：B 类型1　棱锥、棱台的结构特征 【例1】　给出下列几个命题： ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； ③多面体至少有四个面； ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 其中，假命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　显然命题①②均是真命题．对于命题③，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故命题③是真命题．对于命题④，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，它便是棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故命题④为真命题．故选A. 【答案】　A 【规律方法】 解答空间几何体概念辨析题的关注点 (1)认清概念的本质及棱柱、棱锥、棱台的结构特征，采用举反例法排除错误的选项． (2)从底面多边形的形状，侧面形状以及它们之间的位置关系等角度紧扣几何体的结构特征进行判断． 跟踪训练1 下列说法正确的是(　　) A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 B．两底面平行，并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱 C．棱锥的侧面可以是四边形 D．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面