11.1.1 空间几何体与斜二测画法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第四册）

11.1.1 空间几何体与斜二测画法 课程标准 学习目标 （1）理解生活中物体占据空间的部分，并能抽象出一个几何体的概念; （2）了解斜二测画法的概念，掌握其步骤，并能运用该方法绘制简单平面图形和见几何体的直观图； （3）学会从直观图中推断出原始的图形。 （1）了解空间几何体的概念. （2）了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤； （3）会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图； （4）逆用斜二测画法，找出直观图的原图.（难点) 知识点01 斜二测画法 1、斜二测画法的概念：我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图． （1）“斜”：在已知图形的平面内与轴垂直的线段，在直观图中均与轴承或 （2）“二测”：两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变； 平行于轴的长度变成原来的一半， 2、平面图形直观图的画法及要求 第一步建系：在已知图中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点， 画直观图时，把他们弧长对应的轴和轴，两轴相交于， 且使（或），它们确定的平面表示水平面； 第二步平行不变：已知图形中平行与轴和轴的线段， 在直观图中分别画出平行与轴或轴的线段； 第三步长度规则：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 平行于轴的线段，长度变为原来的一半， 3、空间几何体直观图的画法 （1）与平面图形的直观图相比，多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，直观图中与之对应的是z′轴； （2）平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面； （3）已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． （4）成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 【即学即练1】（23-24高一下·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．不相等的线段在直观图中对应的线段一定不相等 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 知识点02 直观图与原图多边形面积关系 若一个多边形的面积为，它的直观图的面积为，则有， 举个例子：以三角形为例，如图，设元三角形的底为，高为， 则其面积为， 在直观图中，，， 在直观图中， 【即学即练2】（23-24高一下·广西河池·月考）已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形ABCD的面积为 . 【题型一：斜二测画法的概念辨析】 例1．（22-23高三·全国·对口高考）利用斜二测画法画直观图时，下列说法中错误的是（    ） ①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 变式1-1．（22-23高一下·湖南娄底·期末）（多选）关于斜二测画法，下列说法正确的是（    ） A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B．若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为 C．一个梯形的直观图仍然是梯形 D．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直 变式1-2．（22-23高一下·湖北武汉·月考）用斜二测画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．平行线段在直观图仍是平行线段 B．相等的角在直观图仍是相等的角 C．菱形的直观图是菱形 D．梯形的直观图是梯形 变式1-3．（22-23高一下·河北张家口·月考）（多选）利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是（    ） A．三角形的直观图是三角形 B．等边三角形的直观图是一个钝角三角形 C．正方形的直观图不是正方形 D．菱形的直观图是菱形 【方法技巧与总结】 直观图与原图之间的“变”与“不变” “三变”:（1）坐标轴夹角改变；（2）与轴平行的线段长度变为原来的一半；（3）图形改变 “三不变”：（1）平行性不变；（2）与轴和轴平行的线段长度不变；（3）相对位置不变。 【题型二：画平面图形的直观图】 例2．（23-24高一下·全国·专题练习）（多选）如图，已知等腰三角形，则如图所示的四个图形，可能是的直观图的是（　　） A. B． C． D． 变式2-1．（23-24高一下·江苏·专题练习）如图所示，在中，边上的高，试用斜二测画法画出其直观图． 变式2-2．（23-24高一下·安徽芜湖·期中）如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为（    ） A． B． C． D． 变式2-3．（23-24高二上·上海·期中）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（    ）