11.1.2构成空间几何体的基本元素课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．1　空间几何体 11．1.2　构成空间几何体的基本元素 数学 目标导向 数学 数学 自主预习 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 合作探究 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 课堂小结 数学 数学 数学 学习目标 核心素养 以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系 数学抽象 理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法 数学抽象 初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系 数学抽象 直观想象 新知初探 1．构成空间几何体的基本元素 、____、____是构成空间几何体的基本元素． 2．平面及其表示方法 (1)平面的概念： 平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的． (2)平面的表示方法： 　　3.点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法 (1)直线在平面内的概念 如果直线l上的______都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l. (2)常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系 文字语言 符号语言 图形语言 A在l上 ______ A在l外 ______ A在α内 ______ A在α外 ______ l在α内 ______ l在α外 ______ l，m相交于A ______ l，α相交于A ______ α，β相交于l ______ 名师点拨 (1)平面是无限延展的，一个平面把空间分成两部分． (2)从集合的角度理解点、线、面之间的关系 ①直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉ ”表示． ②平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉ ”表示． ③直线与平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示． (3)在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些．如图①，图②所示： (4)经过空间任意三点不一定能确定一个平面，只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面． 4．空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有______公共点 平行 同一平面内，______公共点 异面直线 既不____也不____，____公共点 5.直线与平面的位置关系 6.两个平面的位置关系 位置关系 平行 相交 图示 表示法 α∥β α∩β＝a 公共点个数 ______个 ______个 7.直线与平面垂直 (1)定义：一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有______，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作______，其中点A称为垂足． (2)点到平面的距离：由长方体可以看出，给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离． (3)直线到平面的距离与两平行平面之间的距离 当直线与平面平行时，直线上________到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上________到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离． 答案 1．点　线　面 2．(2)一个平行四边形　对角顶点 3．(1)所有点 (2)A∈l　A∉l　A∈α　A∉α　l⊂α　l⊄α l∩m＝A　l∩α＝A　α∩β＝l 4．一个　无　平行　相交　无 6．0　无数 7．(1)l⊥m　l⊥α　(3)任意一点　任意一点 初试身手 1．直线a在平面γ外，则(　　) A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点 C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点 解析：直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．故选D. 答案：D 2．在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.故选B. 答案：B 3．在正方体ABCDA1B1C1D