河南省濮阳市南乐县豫北名校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

试卷类型：A 河南省豫北名校5月份联考考试 2023一2024学年高一年级阶段性测试（四）》 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.设复数：在复平面内对应的点为(3，-2)，则2 1+2i A房专 2.已知平面向量a=（1,1),b=(2,3),且(Aa-b)⊥b,则实数入= A号 B.-2 C.2 D. 5 3.如图所示，在平面直角坐标系x0y中，已知点A(2,0),B(0,42), C(-2,42),若将四边形OABC水平放置，用斜二测画法画出它的直观 图O'A'B'C,则四边形O'A'B'C的面积为 A.4 B.42 C.8 D.82 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2+c2-b2+2ac=2 bcsin A,则B= A君 B哥 CZ 5.已知向量a,b的夹角为，a=1,b=2,在△ABC中，A店=2a+3b,AC=2a-b,BD= 号成.则1 A.2 B.22 C.23 D.6 数学(A卷)试题第1页（共4页）》 6.已知正四棱台ABCD-A,B1C,D,的上、下底面边长分别为2和4，直线AA1与CC,的夹角为 60°，则该正四棱台的体积为 A.203 B283 3 C206 D.286 3 3 3 7.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同 一水平面内的两个测量基点C与D,现测得∠BCD=45°， ∠BDC=30°，CD=20(w6+√2)m,在点C测得塔顶A的仰角 为45°，则塔高AB为 A.202 B.20m C.40m D.40√2m 8.已知圆锥PO的轴截面是边长为4的正三角形，P是圆锥的顶点，AB是底面圆O的直径，C 是弧AB的中点，M,N分别为线段BC,PA的中点，则MN= A.2 B.22 C.3 D.23 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.空间中有两个不同的平面，B和两条不同的直线m,n,则下列说法正确的是 A.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n B.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥B C.若aB,m⊥a,n⊥B,则m∥n D.若a∥B,m∥a,m∥n,则n∥B 10.欧拉公式e"=cosx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)是由18世纪瑞士著名数学家欧拉 创立的，它把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐 美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，根据欧拉公式，下列说法正确 的是 A.1+e=2 B对任意x∈R,。与互为共钷复数 C.对任意O∈R,c"在复平面内对应的点都在同一个圆上 D复数(，6)产的实部为号 11.已知向量a=(√3，sin0),b=(cos0,1),0≤0≤π，则下列说法正确的是 A.若a⊥b,则tan0=-√3 B.设函数f()=a·b,则f(0)的最大值为2 C.a+b的最大值为2√2 D若a=91,且b在a上的投影向量为-月。，则a与5的夹角为 数学(A卷)试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在复平面内，复数z=-2+ai(a∈R)对应的点到点(1,1)的距离是a+2,则 a= 13.在△ABC中，AB=AC,BC=4,点P在边BC上，则PA·PB的最小值 为 14.如图所示，在直三棱柱ABC-A,B,C1中，AC=CC1=B,C,=2, AC⊥BC,则该三棱柱外接球的表面积为 ；平面a过棱 BB,的中点P且与AC平行，若α截该三棱柱所得的截面为等腰梯 形，则该截面的面积为 ·（本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a=(1,2),b=(0,2),向量c满足a⊥c,且b∥(2a+c) (I)求c的坐标； (Ⅱ)若c与a+Ab的夹角为钝角，求实数入的取值范围. 16.(15分》 已知复数z在复平面内对应的点位于第三象限，z=√5，且：的虚部是实部的2倍 (I)求； (Ⅱ)若复数w使得z0-5为纯虚数，则w在复平面内对应的点的集合是什么图形？ 17.(15分) 如图所示，AB是圆柱下底面圆的直径，C是下底面圆周上异于A