第10练 指数与指数函数（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用） 第10练 指数函数（精练） 1.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 一、单选题 1．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·高考真题）已知，则（    ） A．25 B．5 C． D． 3．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（    ） A． B． C． D． 【A级 基础巩固练】 一、单选题 1．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 2．（2024·河北保定·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·辽宁抚顺·开学考试）已知，则等于（    ） A．2 B．4 C． D． 4．（22-23高一下·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）函数（，且）的图象可能是（    ）. A． B． C．   D． 5．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（23-24高三下·天津南开·阶段练习）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·模拟预测）已知，且在区间恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 9．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 10．（23-24高三下·山东济南·开学考试）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·黑龙江·二模）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间t（单位：月）的关系式为（，且），图象如图所示．则下列结论正确的个数为（    ） ①浮萍每个月增长的面积都相等； ②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米； ③浮萍面积每个月的增长率均为50%； ④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是，，，则． A．0 B．1 C．2 D．3 14．（2024·江苏宿迁·一模）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·福建福州·模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（2022高一上·全国·专题练习）下列根式与分数指数幕的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一下·辽宁阜新·阶段练习）已知函数，，则，满足（   ） A． B． C． D． 18．（23-24高三下·浙江丽水·开学考试）设函数，则（    ） A．是偶函数 B．是周期函数 C．有最大值 D．是增函数 三、填空题 19．（2023高三·全国·专题练习）计算与化简： （1） ； （2） ．（，） 20．（2024高三·全国·专题练习）函数的定义域是 ． 21．（2024·贵州·模拟预测）已知函数，则的最大值是 . 22．（23-24高三上·黑龙江绥化·阶段练习）当时，函数的值域为 . 23．（23-24高三下·河南信阳·阶段练习）设函数且在区间单调递减，则的取值范围是 . 四、解答题 24．（23-24高三上·广东惠州·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)解关于的不等式． 25．（22-23高一上·云南玉溪·阶段练习）已知函数． (1)若，解关于的方程. (2)若在上恒成立，求实数的取值范围． 26．（23-24高一上·全国·单元测试）已知函数，且. (1)求的解析式； (2)当时，求的值域． 【B级 能力提升练】 一、单选题 1．（2024·天津·一模）已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川·一模）函数的图象大致是（    ）． A．   B．   C．   D．   3．（23-24高三上·江苏淮安·阶段练习）使得“函数在