6.5正态分布的实际应用课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

正态分布的实际应用 正态分布的实际应用 　　2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆8省市发布高考综合改革实施方案．方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分，即通常所说的“3＋1＋2”模式．所谓“3＋1＋2”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的，“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩，“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门，但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为A、B、C、D、E五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数． 情境探究 正态分布的实际应用 问题 1．某教育部门为了调查学生语文、数学、外语三科成绩与选科之间的关系，从当地不同层次的学校中抽取高一学生2 500名参加语文、数学、外语的网络测试，满分450分，测试结果如下：此次测试平均成绩为171分，351分以上的有57人，该次网络测试成绩基本服从正态分布．现给前400名颁发荣誉证书，若考生甲得知他的成绩为270分，问甲能否进入前400名？ 附：若随机变量X服从正态分布（μ，σ2），则P（μ－σ，≤X≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ≤X≤μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈0.997 3． 正态分布的实际应用 提示：1．设此次网络测试的成绩为X，由题意可知X～N（171，σ2）． 因为 　　 ＝0.022 8， 且 ＝0.022 75≈0.022 8． 所以σ＝　　　 ＝90， 所以X～N（171，902）． 所以前400名学生成绩的最低分低于μ＋σ＝261， 而考生甲的成绩为270分，所以甲同学能进入前400名． 而 　　＝0.16， 且P（X＞μ＋σ）＝ ＝0.158 65＜0.16． 正态分布的实际应用 问题 2．考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上的有57人．”请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪． 提示：2．假设考生乙所说为真，则μ＝201， ＝0.022 75≈0.022 8． 而 ＝0.022 8， 所以σ＝ ＝75， 从而μ＋3σ＝201＋3×75＝426， 正态分布的实际应用 问题 2．考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上的有57人．”请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪． 而430∉[μ－3σ，μ＋3σ]， 因为X＞μ＋3σ，为小概率事件，所以丙同学的成绩为430分是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学所说为假． 正态分布的实际应用 讲解 利用服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量X在三个特殊区间上取值的概率，可以解决两类实际问题： 一类是估计在某一范围内的数量，具体方法是先确定随机变量在该范围内取值的概率，再乘样本容量即可． 另一类是利用3σ原则作决策．决策步骤如下： 确定一次试验中取值a是否落入范围[μ－3σ，μ＋3σ]； 作出判断，若a∈[μ－3σ，μ＋3σ]，则接受统计假设，若a∉[μ－3σ，μ＋3σ]，则拒绝统计假设． 正态分布的实际应用 例 从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得频率分布直方图如图． （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本方差s2． （i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记X表示这10件产品中质量指标值位于[187.4，225.2]的产品件数，求E（X）； （1）求这100件产品质量指标值的平均数 和方差s2（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）； 正态分布的实际应用 （ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在[μ－3σ，μ＋3σ]之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．下面的表格记录了检验员在一天内抽取的15个产品（编号为1～15）的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查． 产品编号 1 2 3 4 5 质量指标值 162.3 173.5 188 189.6 194 产品编号 6 7 8 9 10 质量指标值 194.9 199 204 206.3 207.2 产品编号 11 12 13 14 15 质量指标值 216 216.7